《2025年启东中学作业本八年级数学上册苏科版宿迁专版》

7. (2024·江西改编)在平面直角坐标系中,将点$A(1,1)$向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度得到点$B$,则点$B关于y$轴的对称点的坐标为(-3,4).

答案： (-3,4)

8. (南京六合区期末)在平面直角坐标系中,若点$A(1 + m,1 - n)与点B(-3,2)关于x$轴对称,则点$P(n,m)$位于第四象限.

答案： 四

9. (2024·常熟期末)如图,在等腰$\triangle ABO$中,$\angle ABO = 90^{\circ}$,斜边长为$2\sqrt{2}$,则$A点关于y$轴的对称点的坐标为(2,2).

答案： (2,2)

10. 若点$P(m,m - 1)$在x轴上,则点$A(2 - m,m - 3)$关于x轴对称的点的坐标为(1,2).

答案： (1,2)

11. 如图,已知点$P(-2,4)和M(-1,1)$,点$P$,$M关于直线x = 1的对称点为P'$,$M'$.
(1)点$P'$的坐标为(4,4),点$M'$的坐标为(3,1);
(2)思考:点$P(-2,4)关于直线x = -1$的对称点的坐标为(0,4);
(3)推广:点$(a,b)关于直线x = n$的对称点的坐标为(2n-a,b).

答案： 1. （1）
设点$P(-2,4)$关于直线$x = 1$的对称点$P'(x_1,y_1)$。
根据关于直线$x = m$对称的点的坐标特征：纵坐标相等，横坐标到直线$x = m$的距离相等。
对于点$P(-2,4)$和$P'(x_1,4)$，$\frac{-2 + x_1}{2}=1$，解得$x_1=2×1+2 = 4$，所以$P'(4,4)$。
设点$M(-1,1)$关于直线$x = 1$的对称点$M'(x_2,y_2)$，则$\frac{-1 + x_2}{2}=1$，解得$x_2=2×1 + 1=3$，所以$M'(3,1)$。
2. （2）
设点$P(-2,4)$关于直线$x=-1$的对称点为$P''(x_3,y_3)$。
由$\frac{-2 + x_3}{2}=-1$，解得$x_3=2×(-1)+2 = 0$，$y_3 = 4$，所以对称点坐标为$(0,4)$。
3. （3）
设点$(a,b)$关于直线$x = n$的对称点为$(x,y)$。
根据$\frac{a + x}{2}=n$，$y = b$，由$\frac{a + x}{2}=n$可得$x = 2n - a$。
所以对称点坐标为$(2n - a,b)$。
综上，答案依次为：（1）$(4,4)$，$(3,1)$；（2）$(0,4)$；（3）$(2n - a,b)$。

12. (2024·宿迁共同体期末)如图,在平面直角坐标系中,已知$A(0,1)$,$B(2,0)$,$C(4,3)$.
(1)在平面直角坐标系中画出$\triangle ABC$,并画出$\triangle ABC关于y轴对称的\triangle AB_{1}C_{1}$;
(2)若点$D与点C关于x$轴对称,则点$D$的坐标为____;
(3)已知$P为x$轴上一点,若$\triangle ABP$的面积为4,求点$P$的坐标.

答案：

(1)解:△ABC,△AB₁C₁如答图所示.
　　　　　
(2)(4,-3)
(3)解:
∵P为x轴上一点,△ABP的面积为4,
∴S△ABP=$\frac{1}{2}$|PB|·|yₐ|=4.
∵A(0,1),B(2,0),设P(x,0),则$\frac{1}{2}$×|x-2|×1=4,
∴x-2=±8,解得x=10或-6.
∴点P的坐标为(-6,0)或(10,0).