《2025年启东中学作业本八年级数学上册苏科版宿迁专版》

8. 如图,在$\triangle ABC$中,$AD\perp BC$于点D,且AD平分$\angle BAC$.
(1)证明$\triangle ABD\cong\triangle ACD$的依据是“ASA”,根据全等可证明$\angle B= \angle C$的依据是______全等三角形的对应角相等；
(2)若$\triangle ABC$的周长为36,$\triangle ADC$的周长为30,则$AD= $12.

答案：
(1)ASA　全等三角形的对应角相等　
(2)12

9. 如图,在四边形ABCD中,DB平分$\angle ADC$,$AC\perp BD$,垂足为O.有下列结论：①$AD= CD$；②$AB= CB$；③$AB// CD$；④图中有3对全等三角形.其中正确结论的序号是①②④.

答案： ①②④

10. 如图,点E在$\triangle ABC$的外部,点D在边BC上,DE交AC于点F,且$\angle 1= \angle 2= \angle 3$,$AE= AC$.求证：$BC= DE$.

答案： 证明:
∵在△AFE和△DFC中,∠2=∠3,∠AFE=∠DFC,
∴∠C=∠E.
∵∠1=∠2,
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC,
即∠BAC=∠DAE.
在△ABC和△ADE中,
∠BAC=∠DAE,
AC=AE,
∠C=∠E,
∴△ABC≌△ADE(ASA).
∴BC=DE.

11. 如图,AD是$\triangle ABC$的角平分线,以点A为圆心,AD长为半径画弧,与AB,AC分别交于点E,F,连接DE,DF,且$\angle BDE= \angle CDF$.求证：$BD= CD$.

答案： 证明:
∵AD是△ABC的角平分线,
∴∠BAD=∠CAD.
∵以点A为圆心,AD长为半径画弧,与AB,AC分别交于点E,F,
∴AE=AF=AD.
在△ADE和△ADF中,
AE=AF,
∠DAE=∠DAF,
AD=AD,
∴△ADE≌△ADF(SAS).
∴∠ADE=∠ADF.
又
∵∠BDE=∠CDF,
∴∠ADE+∠BDE=∠ADF+∠CDF,
即∠ADB=∠ADC.
又
∵∠BAD=∠CAD,AD=AD,
∴△ADB≌△ADC(ASA).
∴BD=CD.

12. 如图,在$\triangle ABC$中,AE平分$\angle BAC$,$BE\perp AE$,$DE// AC$,且$\angle BAE= 36^{\circ}$,求$\angle BED$的度数.

答案： 解:如答图,延长BE交AC于点F.
∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=∠FAE.
∵BE⊥AE,
∴∠AEB=∠AEF=90°.
∵∠BAE=36°,
∴∠ABE=90°−∠BAE=90°−36°=54°.
在△AEB和△AEF中,
∠BAE=∠FAE,
AE=AE,
∠AEB=∠AEF,
∴△AEB≌△AEF(ASA).
∴∠AFE=∠ABE=54°.
∴∠BFC=180°−54°=126°.
∵DE//AC,
∴∠BED=∠BFC=126°.