《2025年启东中学作业本八年级数学上册苏科版宿迁专版》

10. (2024·湖北)铁的密度约为 $ 7.9 \, g/cm^{3} $,铁块的质量 $ m $ (单位：$ g $) 与它的体积 $ V $ (单位：$ cm^{3} $) 之间的函数关系式为 $ m = 7.9V $,当 $ V = 10 \, cm^{3} $ 时,$ m = $79 $ g $。

答案： 79

11. 一辆汽车的油箱中现有汽油 $ 50 \, L $,如果不再加油,那么油箱中的油量 $ y(L) $ 随行驶里程 $ x(km) $ 的增加而减少,平均耗油量是 $ 0.1 \, L/km $。
(1) 写出 $ y $ 与 $ x $ 的函数关系式；
(2) 指出自变量 $ x $ 的取值范围；
(3) 汽车行驶 $ 200 \, km $ 时,油箱中还有多少升汽油？

答案： 解:
(1)y=50-0.1x.
(2)0≤x≤500.
(3)将 x=200 代入 y=50-0.1x 中,得 y=30. 故油箱中还有 30 L 汽油.

12. 如图,在靠墙(墙长 $ 18 $ 米) 的地方围成一个长方形养鸡场,另三边用篱笆围成,如果篱笆长 $ 35 $ 米,求养鸡场的长 $ y $ (米) 与宽 $ x $ (米) $ (y ＞ x) $ 之间的函数表达式,并写出自变量 $ x $ 的取值范围。

答案： 解:y=35-2x,其中 $\frac{17}{2} \leqslant x ＜ \frac{35}{3}$.

13. 如图,正方形 $ ABCD $ 的边长为 $ 1 $,$ E $ 是 $ CD $ 的中点,$ P $ 为正方形 $ ABCD $ 边上一个动点,动点 $ P $ 从点 $ A $ 出发,沿 $ A \to B \to C \to E $ 运动,到达点 $ E $。若点 $ P $ 经过的路程为 $ x $,$ \triangle APE $ 的面积为 $ y $,则当 $ y = \frac{1}{3} $ 时,求 $ x $ 的值。

答案： 解:①当点 P 在 AB 边上时,0≤x＜1,$y=\frac{1}{2}x$. 当$y=\frac{1}{3}$时,有$\frac{1}{3}=\frac{1}{2}x$,解得$x=\frac{2}{3}$. ②当点 P 在 BC 边上时,1≤x＜2. $y=1-\frac{1}{2}(x-1)-\frac{1}{2}×\frac{1}{2}(2-x)-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}-\frac{1}{4}x$. 当$y=\frac{1}{3}$时,有$\frac{1}{3}=\frac{3}{4}-\frac{1}{4}x$,解得$x=\frac{5}{3}$. ③当点 P 在线段 CE 上时,2≤x≤2.5. $y=\frac{1}{2}×1×(\frac{5}{2}-x)=\frac{5}{4}-\frac{1}{2}x$. 当$y=\frac{1}{3}$时,有$\frac{1}{3}=\frac{5}{4}-\frac{1}{2}x$,解得$x=\frac{11}{6}$. $\because \frac{11}{6}$不在 2≤x≤2.5 内,$\therefore$此情况不符合要求. 综上可知,x 的值为$\frac{2}{3}$或$\frac{5}{3}$.