《2025年启东中学作业本八年级数学上册苏科版宿迁专版》

1. 如图,公路 $ AC $,$ BC $ 互相垂直,$ M $ 为公路 $ AB $ 的中点,为测量湖泊两侧 $ C $,$ M $ 两点间的距离,若测得 $ AB $ 的长为 $ 6 km $,则 $ M $,$ C $ 两点间的距离为(D)

A.$ 2.5 km $
B.$ 4.5 km $
C.$ 5 km $
D.$ 3 km $

答案： D

2. 如图,在 $ Rt \triangle ABC $ 中,斜边 $ AB $ 上的中线 $ CD = 5 $,则 $ AB = $10.

答案： 10

3. 直角三角形斜边上的高与中线分别为 $ 5 cm $ 和 $ 6 cm $,则它的面积为30 $ cm^2 $.

答案： 30

4. (2025·镇江期中)若直角三角形斜边上的高是 $ 4 cm $,面积是 $ 10 cm^2 $,则斜边上的中线的长是2.5 $ cm $.

答案： 2.5

5. (2024·宿迁共同体期末)如图,在 $ Rt \triangle ABC $ 和 $ Rt \triangle ADB $ 中,$ \angle ADB = \angle ACB = 90° $,$ E $ 是 $ AB $ 的中点.
(1) 求证：$ DE = CE $；
(2) 若 $ \angle CAB = 30° $,$ \angle DBA = 40° $,求 $ \angle DEC $ 的度数.

答案：
(1)证明:
∵∠ADB=∠ACB=90°,E是AB的中点,
∴DE=$\frac{1}{2}$AB,CE=$\frac{1}{2}$AB,
∴DE=CE.
(2)解:
∵CE=$\frac{1}{2}$AB=AE,DE=$\frac{1}{2}$AB=BE,
∴∠ECA=∠BAC=30°,∠EDB=∠DBA=40°.
∴∠AED=∠EDB+∠EBD=80°,∠BEC=∠ECA+∠EAC=60°.
∴∠DEC=180°−∠AED−∠BEC=40°.

6. (2024·宿豫期中)如图,在 $ \triangle ABC $ 中,点 $ D $,$ E $ 在 $ BC $ 上,$ AD \perp AB $,$ AE \perp AC $,且 $ BE = ED = DC $,则图中等腰三角形的个数为(B)

A.$ 3 $
B.$ 4 $
C.$ 5 $
D.$ 6 $

答案： B