《2025年启东中学作业本八年级数学上册苏科版宿迁专版》

8. 若$\vert a-\sqrt{3}\vert+\sqrt{(3a - 2b)^{2}}= 0$,则$ab= $(B)
A.$\sqrt{3}$
B.$\dfrac{9}{2}$
C.$\sqrt{48}$
D.$9$

答案： B

9. (2024·无锡锡山区期中)一个等腰三角形的两条边长分别为$m和n$,且满足$\vert m - 3\vert+\sqrt{n - 5}= 0$,则等腰三角形的周长等于(D)
A.$11$
B.$13$
C.$12或15$
D.$11或13$

答案： D

10. (2024·南京六合区期末)若$a$,$b$,$c$在数轴上的位置如图所示,化简：$\sqrt{a^{2}}-\vert a + b\vert+\sqrt{(c - a)^{2}}+\sqrt{(b + c)^{2}}= $-a.

答案： -a

11. 已知$a$,$b$,$c$都是实数,且满足$(2 - a)^{2}+\sqrt{a^{2}+b + c}+\vert c + 8\vert=0$,且$ax^{2}+bx + c = 0$,求代数式$3x^{2}+6x + 4$的算术平方根.

答案： 解:由题意,得$\left\{\begin{array}{l} 2 - a=0,\\ a^{2}+b + c=0,\\ c + 8=0,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} a=2,\\ b=4,\\ c=-8.\end{array}\right. $
$\because ax^{2}+bx + c = 0$,$\therefore 2x^{2}+4x-8=0$,$\therefore x^{2}+2x=4.$
$\therefore 3x^{2}+6x + 4=3(x^{2}+2x)+4=3×4 + 4=16.$
$\because \sqrt {16}=4$,
∴代数式$3x^{2}+6x + 4$的算术平方根为4.

12. 已知$a$,$b满足b^{2}-10b + 25+\sqrt{a - 1}= 0$.
(1) 求$a$,$b$的值；
(2) 如果一个三角形的三边长分别是$a$,$b$,$c$,请化简：$\vert 5 - 2c\vert+2\sqrt{c^{2}-14c + 49}$.

答案： 解:
(1)$\because b^{2}-10b + 25+\sqrt {a - 1}=0,$
$\therefore (b-5)^{2}+\sqrt {a - 1}=0.$
$\therefore \left\{\begin{array}{l} a - 1=0,\\ b - 5=0,\end{array}\right. \therefore \left\{\begin{array}{l} a=1,\\ b=5.\end{array}\right. $
(2)
∵一个三角形的三边长分别是$a$,$b$,$c$,
$\therefore 5 - 1＜c＜5 + 1$,即$4＜c＜6.$
$\therefore 5＜2c$,$c＜7.$
$\therefore |5 - 2c|+2\sqrt {c^{2}-14c + 49}=2c - 5+2(7 - c)=2c - 5+14 - 2c=9.$

13. 当$y= $1时,代数式$2025-\sqrt{y - 1}$取最大值,是2025.

答案： 1 2025

14. 当$a= $3时,代数式$\sqrt{a - 3}+5$取最小值,是5.

答案： 3 5

15. 若实数$a$,$b满足\sqrt{a + 3}-(6 - b)\sqrt{b - 6}= 0$,则$-a + b$的平方根为±3.

答案： ±3

16. 已知实数$a满足\vert 2024 - a\vert+\sqrt{a - 2025}= a$,求$a - 2024^{2}$的值.

答案： 解:由题意,得$a - 2025\geqslant 0$,则$a\geqslant 2025.$
$\because |2024 - a|+\sqrt {a - 2025}=a,$
$\therefore a - 2024+\sqrt {a - 2025}=a.$
$\therefore \sqrt {a - 2025}=2024.\therefore a - 2025=2024^{2},$
$\therefore a - 2024^{2}=2025$.
∴$a - 2024^{2}$的值为2025.