《2025年启东中学作业本八年级数学上册苏科版宿迁专版》

1. 等边三角形 $ ABC $ 的两条中线 $ BD $ 和 $ CE $ 相交所夹钝角的度数为(C)
A.$ 60^{\circ} $
B.$ 90^{\circ} $
C.$ 120^{\circ} $
D.$ 150^{\circ} $

答案： C

2. 下列条件中,不能判定 $ \triangle ABC $ 是等边三角形的是(D)
A.$ \angle A = \angle B = \angle C $
B.$ AB = AC $,$ \angle B = 60^{\circ} $
C.$ \angle A = 60^{\circ} $,$ \angle B = 60^{\circ} $
D.$ AB = AC $,且 $ \angle B = \angle C $

答案： D

3. 如图,用圆规以直角顶点 $ O $ 为圆心,适当长为半径画一条弧交两直角边于 $ A $,$ B $ 两点,若再以点 $ A $ 为圆心,$ OA $ 长为半径画弧,与 $ \overset{\frown}{AB} $ 交于点 $ C $,则 $ \angle BOC = $ 30°.

答案： 30°

4. (2024·长沙)如图,点 $ C $ 在线段 $ AD $ 上,$ AB = AD $,$ \angle B = \angle D $,$ BC = DE $.
(1) 求证：$ \triangle ABC \cong \triangle ADE $；
(2) 若 $ \angle BAC = 60^{\circ} $,求 $ \angle ACE $ 的度数.

答案：

(1)证明：在$\triangle ABC$和$\triangle ADE$中

$\left\{\begin{array}{l} BC=DE,\\ ∠B=∠D,\\ AB=AD,\end{array}\right.$

$\therefore \triangle ABC\cong \triangle ADE(SAS).$

(2)解：由
(1)得$\triangle ABC\cong \triangle ADE,$

$\therefore AC=AE,∠BAC=∠DAE=60^{\circ }.$

$\because ∠AEC=∠ACE,$

$\because ∠AEC+∠ACE=2∠ACE=180^{\circ }-∠DAE=120^{\circ },$

$\therefore ∠ACE=60^{\circ }.$

5. 如图,$ BD $ 是等边三角形 $ ABC $ 的边 $ AC $ 上的高,以点 $ D $ 为圆心,$ DB $ 长为半径作弧交 $ BC $ 的延长线于点 $ E $,则 $ \angle DEC = $(C)

A.$ 20^{\circ} $
B.$ 25^{\circ} $
C.$ 30^{\circ} $
D.$ 35^{\circ} $

答案： C

6. 如图,$ \angle AOB = 30^{\circ} $,$ OC $ 为 $ \angle AOB $ 内部一条射线,点 $ P $ 为射线 $ OC $ 上一点,$ OP = 6 $,$ M $,$ N $ 分别为 $ OA $,$ OB $ 边上的动点,则 $ \triangle MNP $ 周长的最小值为(A)

A.$ 6 $
B.$ 8 $
C.$ 12 $
D.$ 18 $

答案： A

7. (2024·宿城期末)如图,$ \angle AOB = 120^{\circ} $,$ OP $ 平分 $ \angle AOB $,且 $ OP = 1 $.若点 $ M $,$ N $ 分别在 $ OA $,$ OB $ 上,且 $ \triangle PMN $ 为等边三角形,则满足上述条件的 $ \triangle PMN $ 有(D)

A.$ 1 $ 个
B.$ 2 $ 个
C.$ 3 $ 个
D.无数个

答案： D

8. 已知 $ \triangle ABC $ 是等边三角形,点 $ D $,$ E $ 分别在 $ AC $,$ BC $ 上,且 $ CD = BE $,则 $ \angle AFD = $ __60°__.

答案： 60°