《2025年启东中学作业本八年级数学上册苏科版宿迁专版》

9. 如图,在△ABC和△A′B′C′中,点D,D′分别在BC,B′C′上,且△ABC≌△A′B′C′,BD= B′D′.求证：AD= A′D′.

答案： 证明:
∵△ABC≌△A'B'C'，
∴AB=A'B'，∠B=∠B'.
又
∵BD=B'D'，
∴△ABD≌△A'B'D'(SAS).
∴AD=A'D'.

10. 如图,在△ABC中,∠B= 50°,∠C= 20°.过点A作AE⊥BC,垂足为E,延长EA至点D,使AD= AC.在边AC上截取AF= AB,连接DF.求证：DF= CB.

答案： 证明:在△ABC中，
∵∠B=50°，∠C=20°，
∴∠CAB=180°-∠B-∠C=110°.
∵AE⊥BC，
∴∠AEC=90°，
∴∠DAF=∠AEC+∠C=110°，
∴∠DAF=∠CAB.
在△DAF和△CAB中，$\left\{\begin{array}{l} AD=AC,\\ ∠DAF=∠CAB,\\ AF=AB,\end{array}\right. $
∴△DAF≌△CAB(SAS).
∴DF=CB.

11. 如图,点C,F在线段BE上,BF= EC,∠1= ∠2,AC= DF.
求证：(1)△ABC≌△DEF；(2)AB//DE.

答案：
(1)
∵BF=EC，
∴BF-CF=EC-CF，即BC=EF.
又
∵∠1=∠2，AC=DF，
∴△ABC≌△DEF(SAS).
(2)
∵△ABC≌△DEF，
∴∠B=∠E，
∴AB//DE.