《2025年启东中学作业本八年级数学上册苏科版宿迁专版》

9. 求下列各式中 $ x $ 的值.
(1)$ 25x^{2}= 36 $；
(2)(2024·湖滨新区期末)$ 9x^{2}-4= 0 $；
(3)$ (1-x)^{2}= 25 $；
(4)$ 2(x+1)^{2}-8= 0 $.

答案：
(1)$x=\pm \frac{6}{5}$
(2)$x=\pm \frac{2}{3}$
(3)$x=6$或$x=-4$
(4)$x=1$或$x=-3$

10. (1)已知 $ x-1 $ 的平方根为 $ \pm 2 $,$ 3x+y-1 $ 的平方根为 $ \pm 4 $,求 $ 3x+5y $ 的平方根；
(2)已知 $ 2m-3 $ 与 $ 4m-5 $ 是一个正数的平方根,求这个正数.

答案： 解:
(1)$\because x-1$的平方根是$\pm 2$,$3x+y-1$的平方根是$\pm 4$, $\therefore \left\{\begin{array}{l} x-1=4,\\ 3x+y-1=16,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} x=5,\\ y=2,\end{array}\right. $ $\therefore 3x+5y=15+10=25.$ $\because 25$的平方根为$\pm 5$,$\therefore 3x+5y$的平方根为$\pm 5.$
(2)当$2m-3=4m-5$时,$m=1$, 即这个正数为$(2m-3)^{2}=(2×1-3)^{2}=1;$ 当$2m-3=-(4m-5)$时,$m=\frac {4}{3},$ 即这个正数为$(2m-3)^{2}=(2×\frac {4}{3}-3)^{2}=\frac {1}{9}.$ 故这个正数是1或$\frac {1}{9}.$