《2025年启东中学作业本八年级数学上册苏科版宿迁专版》

1. 如图,在 $Rt\triangle ABC$ 中,$AB = AC$,$\angle BAC = 90^{\circ}$,点 $D$,$E$ 分别在边 $BC$ 及其延长线上,$BD^{2}+CE^{2}= DE^{2}$,$F$ 为 $\triangle ABC$ 外一点,且 $FB\perp BC$,$FA\perp AE$。有下列结论：①$AF = AE$；②$\angle DAE = 45^{\circ}$；③$S_{\triangle ADE}= \frac{1}{4}AD\cdot EF$；④$CE^{2} + BE^{2}= 2AE^{2}$,其中,正确的是(A)

A.①②③④
B.①②④
C.①③④
D.①②

答案： A

2. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,$\angle BAC = 90^{\circ}$,$AB = AC$,点 $D$,$E$ 均在边 $BC$ 上,且 $\angle DAE = 45^{\circ}$,若 $BD = 4$,$CE = 3$,则 $DE= $______5。

答案： 5

3. 如图,在等腰直角三角形 $ABC$ 中,$AB = AC$,$D$,$E$ 是斜边 $BC$ 上两点,且 $\angle DAE = 45^{\circ}$,若 $BD = 6$,$CE = 8$,则 $\triangle ABD$ 与 $\triangle ADE$ 的面积之比为3:5。

答案： 3:5

4. 如图,$\angle BAC = \angle DAF = 90^{\circ}$,$AB = AC$,$AD = AF$,$D$,$E$ 为 $BC$ 边上的两点,且 $\angle DAE = 45^{\circ}$,连接 $EF$,$BF$,则下列结论正确的是______。(填序号)
①$\triangle AED\cong\triangle AEF$；②$\triangle AED$ 为等腰三角形；③$BE + DC＞DE$；④$BE^{2}+DC^{2}＞DE^{2}$。

①③

答案： ①③