《2025年启东中学作业本八年级数学上册苏科版宿迁专版》

1. 在综合实践课上,老师让同学们测量圆形物体来计算圆周率的近似值.
【测量准备】
小明选择了一个圆形铁盘作为测量对象. 他使用一根长 $100$ cm 的软尺,测量铁盘的周长. 在测量时,他将软尺紧紧地贴合铁盘的边缘绕了一圈,读取软尺与起点重合处的刻度,测量得到铁盘的周长 $C$ 为 $314.2$ cm.(测量误差允许在 $0.5$ cm 以内)
接着,他用游标卡尺测量铁盘的直径 $d$. 多次测量取平均值后,得到直径 $d$ 为 $100.1$ cm.(测量误差允许在 $0.2$ cm 以内)
【计算过程】
(1)根据圆周率的定义公式 $\pi=\frac{C}{d}$,请你帮助小明计算出此次测量得到的圆周率 $\pi$ 的近似值；(结果保留两位小数)
【误差分析】
(2)已知圆周率的精确值约为 $3.14159$,计算小明测量结果的相对误差.(相对误差公式：相对误差 $=\frac{\vert 测量值 - 真实值 \vert}{真实值}× 100\%$,结果保留两位小数)

答案： 1.解:
(1)计算圆周率的近似值:
根据公式$\pi=\frac{C}{d}$,将$C=314.2\ cm$,$d=100.1\ cm$代入可得$\pi\approx\frac{314.2}{100.1}\approx3.14$.
(2)计算相对误差:
已知真实值$\pi_0=3.14159$,测量值$\pi=3.14$,
相对误差$=\frac{|3.14-3.14159|}{3.14159}×100\%$,
$=\frac{0.00159}{3.14159}×100\%$
$\approx0.05\%$.