《2025年启东中学作业本八年级数学上册苏科版宿迁专版》

10. 如图,已知四边形 $ ABCD $. (网格中每个小正方形的边长均为 $ 1 $)
(1)写出点 $ A,B,C,D $ 的坐标;
(2)求四边形 $ ABCD $ 的面积.

答案： 解:
(1)A(-2,1),B(-3,-2),C(3,-2),D(1,2).
$(2)S_{四边形ABCD}=3×3+2×\frac{1}{2}×1×3+\frac{1}{2}×2×4=16.$

11. 已知在平面直角坐标系中,点 $ P $ 的坐标为 $ (m - 1,2m + 3) $.
(1)当 $ m $ 为何值时,点 $ P $ 在 $ y $ 轴上?
(2)当 $ m $ 为何值时,点 $ P $ 到 $ x $ 轴的距离为 $ 5 $?
(3)点 $ P $ 可能在第一象限的角平分线上吗? 若可能,求出 $ m $ 的值;若不可能,请说明理由.

答案： 解:
(1)
∵点P在y轴上,
∴m-1=0,
∴m=1.
(2)
∵点P到x轴的距离为5,
∴|2m+3|=5,
∴$m_{1}=1,m_{2}=-4.$
(3)不可能.理由如下:假设点P在第一象限的角平分线上,则m-1=2m+3,
∴m=-4.
∵点P在第一象限,
∴m-1＞0,2m+3＞0,
∴m＞1,
∴m=-4不合题意,
∴点P不可能在第一象限的角平分线上.

12. 若点 $ P(a,a - 5) $ 到 $ x $ 轴的距离为 $ m_{1} $,到 $ y $ 轴的距离为 $ m_{2} $.
(1)当 $ a = 1 $ 时,$ m_{1} + m_{2} = $5;
(2)若 $ m_{1} + m_{2} = 7 $,求点 $ P $ 的坐标;
(2)解:
∵$m_{1}+m_{2}=7,$
∴|a|+|a-5|=7.
①当a＜0时,-a-a+5=7,
∴a=-1.
∴P(-1,-6).
②当0≤a≤5时,a-a+5≠7.
∴舍去.
③当a＞5时,a+a-5=7,
∴a=6.
∴P(6,1).
综上可得,点P的坐标为(-1,-6)或(6,1).
(3)若点 $ P $ 在第四象限,且 $ 2m_{1} + km_{2} = 10 $ ($ k $ 为常数),求 $ k $ 的值.
(3)解:
∵点P在第四象限,
∴a＞0,a-5＜0.
∴$m_{1}=$|a-5|$=5-a,m_{2}=$|a|=a.
∵$2m_{1}+km_{2}=10,$
∴2(5-a)+ka=10,即ka-2a=0,
∴k=2.

答案：
(1)5
(2)解:
∵$m_{1}+m_{2}=7,$
∴|a|+|a-5|=7.
①当a＜0时,-a-a+5=7,
∴a=-1.
∴P(-1,-6).
②当0≤a≤5时,a-a+5≠7.
∴舍去.
③当a＞5时,a+a-5=7,
∴a=6.
∴P(6,1).
综上可得,点P的坐标为(-1,-6)或(6,1).
(3)解:
∵点P在第四象限,
∴a＞0,a-5＜0.
∴$m_{1}=$|a-5|$=5-a,m_{2}=$|a|=a.
∵$2m_{1}+km_{2}=10,$
∴2(5-a)+ka=10,即ka-2a=0,
∴k=2.