《2025年启东中学作业本八年级数学上册苏科版宿迁专版》

7. 如图,AD//BC,∠ABC 的平分线与∠BAD 的平分线相交于点 P,PE⊥AB,垂足为 E,PE = 5,则 AD 与 BC 之间的距离为 10.

答案： 10

8. (2024·宿城期中)如图,已知△ABC 的周长是 22,BO,CO 分别平分∠ABC 和∠ACB,OD⊥BC 于点 D,且 OD = 3,则△ABC 的面积是 33.

答案： 33

9. 如图,AD 是△ABC 的角平分线,DE,DF 分别是△ABD 和△ACD 的高.
(1)试说明 AD 垂直平分 EF；
(2)若 AB = 8,AC = 6,$S_{△ABC}$ = 28,求 DE 的长.

答案： 解:
(1)
∵DE,DF分别是△ABD和△ACD的高，
∴∠AED=∠AFD=90°,即DE⊥AB,DF⊥AC.
∵AD是△ABC的角平分线,
∴∠DAE=∠DAF,从而∠ADE=∠ADF;
　又
∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴AE=AF,DE=DF,
∴点A,D均在线段EF的垂直平分线上，
∴AD垂直平分EF.
(2)
∵S△ABC=S△ABD+S△ACD=28,AB=8,AC=6,
∴$\frac{1}{2}AB\cdot DE+\frac{1}{2}AC\cdot DF=28$,
　即$\frac{1}{2}×8× DE+\frac{1}{2}×6\cdot DE=28$,
∴DE=4.

10. (2024·宿城期中)如图,△ABC 是直角三角形,∠C = 90°,点 D 在边 AC 上,连接 BD.
(1)在边 BC 上作点 E,使得点 E 到 BD 的距离与 CE 的长相等(要求：仅用尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)；
(2)在(1)的条件下继续探究,若 AE = BE,BD = 11,AD = 4,求 CD 的长.

答案：
解:
(1)如答图,点E即为所作.
　　　　　　　　
(2)如答图,过点E作EF⊥BD于点F,由作图知DE 平分∠BDC,
∴∠CDE=∠FDE.
　又
∵∠C=∠DFE=90°,DE=DE,
∴△CDE≌△FDE(AAS),
∴DC=DF,CE=FE.
　又
∵AE=BE,
∴Rt△ACE≌Rt△BFE(HL).
∴BF=AC.
∵BD=11,AD=4,
∴AD+2CD=11,
　　即4+2CD=11,
∴CD=3.5.