《2025年启东中学作业本八年级数学上册苏科版宿迁专版》

1. 在平面直角坐标系中,将一条与 $ y $ 轴重合的直线绕原点逆时针旋转 $ 45^{\circ} $,下面四个点中一定会被这条直线扫到的是(B)
A.$ (3,2) $
B.$ (-2,3) $
C.$ (-2,-3) $
D.$ (3,-2) $

答案： B

2. 已知点 $ P(5a + 1,6a + 2) $ 在第一、三象限的角平分线上,则 $ a = $-1。

答案： -1

3. 如果点 $ P(x,y) $ 的坐标满足 $ x + y = xy $,那么称点 $ P $ 为和谐点。请写出一个和谐点的坐标：(2,2)。

答案： 答案不唯一,如(2,2)或$(-1,\frac {1}{2})$

4. 已知 $ P(2x - 3,3 - x) $,$ Q(3,2) $。若 $ PQ // x $ 轴,则线段 $ PQ $ 的长度为4。

答案： 4

5. (2024·齐齐哈尔)如图,在平面直角坐标系中,以点 $ O $ 为圆心,适当长为半径画弧,交 $ x $ 轴正半轴于点 $ M $,交 $ y $ 轴正半轴于点 $ N $,再分别以点 $ M $,$ N $ 为圆心,大于 $ \frac{1}{2}MN $ 的长为半径画弧,两弧在第一象限交于点 $ H $,画射线 $ OH $,若 $ H(2a - 1,a + 1) $,则 $ a = $2。

答案： 2

6. 已知点 $ M(3,-1) $ 与点 $ M'(x,y) $ 在同一条平行于 $ x $ 轴的直线上,且点 $ M' $ 到 $ y $ 轴的距离等于 $ 4 $,那么点 $ M' $ 的坐标是(B)
A.$ (4,1) $ 或 $ (-4,1) $
B.$ (4,-1) $ 或 $ (-4,-1) $
C.$ (4,-1) $ 或 $ (-5,-1) $
D.$ (4,-1) $ 或 $ (-1,-1) $

答案： B

7. 在平面直角坐标系中,点 $ A $ 的坐标为 $ (-1,-2) $,$ AB $ 平行于 $ y $ 轴,且 $ AB = 5 $,则点 $ B $ 的坐标为(C)
A.$ (-1,3) $
B.$ (4,-2) $
C.$ (-1,3) $ 或 $ (-1,-7) $
D.$ (4,-2) $ 或 $ (-6,-2) $

答案： C

8. 已知平面直角坐标系中的不同点 $ A(3,a - 1) $,$ B(b + 1,-2) $,则下列说法中正确的是(C)
A.若点 $ A $ 在第一、三象限的角平分线上,则 $ a = 3 $
B.若点 $ B $ 在第二、四象限的角平分线上,则 $ b = -4 $
C.若直线 $ AB $ 平行于 $ x $ 轴,则 $ a = -1 $ 且 $ b \neq 2 $
D.若直线 $ AB $ 平行于 $ y $ 轴,且 $ AB = 3 $,则 $ b = 2 $,$ a = 2 $

答案： C

9. (2024·成都)如图,在平面直角坐标系 $ xOy $ 中,已知 $ A(3,0) $,$ B(0,2) $,过点 $ B $ 作 $ y $ 轴的垂线 $ l $,$ P $ 为直线 $ l $ 上一动点,连接 $ PO $,$ PA $,则 $ PO + PA $ 的最小值为5。

答案： 5