《2025年全效学习同步学练测九年级物理全一册人教版》

7. 项目化学习 某学习项目小组设计了一个监测水位的装置，其原理如图甲所示。在电路中，电源电压保持不变，$ R_{0} $ 为阻值为 $ 30 \, \Omega $ 的定值电阻，$ R $ 是竖直放置的长条形电阻片，浮子可带动金属滑杆 $ AP $ 在竖直方向上下移动，$ AP $ 与 $ R $ 组成滑动变阻器，当电流表的示数达到某一数值时提醒监测员水位达到警戒值。$ R $ 接入电路的阻值随水位的变化关系如图乙所示，已知当滑片 $ P $ 处于最上端时，电流表示数为 $ 0.3 \, A $。求：

（1）电源电压；
（2）当电流表的示数为 $ 0.15 \, A $ 时，此时的水位；
（3）当达到警戒水位时，整个电路消耗的电功率。

答案： 7.解：
(1)闭合开关，电阻R₀和变阻器R串联接入电路，电压表测滑动变阻器两端的电压，电流表测通过电路的电流，当滑片P处于最上端时为只有R₀的简单电路，电流表测量电路中的电流，电源电压
U=I₀R₀=0.3A×30Ω=9V；
(2)接入电路的阻值随水位的变化关系如图乙，由乙图可知
10×k+b=40①
30×k+b=0②
由①和②可得
k=-2，b=60，
则R=-2h+60③
当电流表的示数为0.15A时，电路的总电阻Rₜ=
$\frac{U}{I}=\frac{9V}{0.15A}=60Ω，$
变阻器连入电路的电阻R=Rₜ-R₀=60Ω-30Ω=30Ω，
所以将R=30Ω带入③式中得到水位h=15cm；
(3)图乙中，警戒水位是25cm，此时滑动变阻器接入电路的电阻为R'=-2×25Ω+60Ω=10Ω，
整个电路消耗的电功率$P=\frac{U²}{R'+R₀}=\frac{(9V)²}{10Ω+30Ω}=2.025W。$

8. 如图甲所示，电源电压保持不变，$ R_{0} $ 为定值电阻，$ R $ 为滑动变阻器。当滑片 $ P $ 由滑动变阻器 $ b $ 端移动到 $ a $ 端的过程中，分别测出几组对应的电压值和电流值，通过计算得出滑动变阻器对应的电功率 $ P $，并画出滑动变阻器的电功率 $ P $ 和电流 $ I $ 的关系图像（如图乙所示）。求：

（1）滑动变阻器的最大阻值；
（2）$ R_{0} $ 的阻值和电源电压；
（3）整个电路的最小电功率和最大电功率之比。

答案： 8.解：
(1)由图甲可知，定值电阻R₀与滑动变阻器R串联，电压表测滑动变阻器两端的电压。
由图乙可知，当滑片P在b端时，电路中的电流最小，且I_b=0.2A，P_b=2W，由P=UI=I²R可知，滑动变阻器的最大阻值为$R_b=\frac{P_b}{I_b²}=\frac{(2W)²}{(0.2A)²}=50Ω；$
(2)由图乙可知，当滑片P在某点c处时，电路中的电流I_c=0.4A，P_c=3.2W，所以滑动变阻器接入电路的阻值$R_c=\frac{P_c}{I_c²}=\frac{3.2W}{(0.4A)²}=20Ω；$当滑片P在b端时，电源电压：U=I_c(R₀+R_c)=0.4A×(R₀+20Ω)②，由①②解得：R₀=10Ω，U=12V；
(3)当滑片P在b端时，电路中的电流最小，电路的电功率最小，最小电功率：P_最小=UI_b=12V×0.2A=2.4W，当滑片P在a端时，电路为R₀的简单电路，电路中的电流最大，电路的电功率最大，最大电功率：P_最大$=\frac{U²}{R₀}=\frac{(12V)²}{10Ω}=14.4W，$则整个电路的最小电功率和最大电功率之比$\frac{P_最小}{P_最大}=\frac{2.4W}{14.4W}=\frac{1}{6}。$