《2025年经纶学典课时作业八年级数学上册苏科版》

1. 如图,一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动,第一秒它从原点跳动到点(0,1),第二秒它从点(0,1)跳动到点(1,1),然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→…],每秒跳动一个单位长度,那么30秒后跳蚤所在位置的坐标是______.

答案： (5,5) 解析:跳跳跳动的速度是每秒跳动一个单位长度,从(0,0)出发,到(0,1),(1,1),(1,0)用的秒数分别是1秒,2秒,3秒,到(2,0)用4秒,到(2,2)用6秒,到(0,2)用8秒,到(0,3)用9秒,到(3,3)用12秒,到(3,0)用15秒,…,以此类推,第30秒时跳跳所在位置的坐标是(5,5).

2. 如图,在平面直角坐标系中,横、纵坐标均为整数的点按如下规律依序排列:(0,0),(1,0),(0,1),(2,0),(1,1),(0,2),(3,0),(2,1),(1,2),(0,3),(4,0),(3,1),(2,2),(1,3),…,按这个规律,则(6,7)是第______个点.

答案： 99 解析:横纵坐标和是0的有1个点,横纵坐标和是1的有2个点,横纵坐标和是2的有3个点,横纵坐标和是3的有4个点,…,横纵坐标和是n的有(n+1)个点,
∵6+7=13,
∴1+2+…+12+13=$\frac{1}{2}$×13×(13+1)=91,
∴横纵坐标和是13的有14个点,分别为(13,0),(12,1),(11,2),(10,3),(9,4),(8,5),(7,6),(6,7),(5,8),(4,9),(3,10),(2,11),(1,12),(0,13),
∴(6,7)是第91+8=99(个)点.

3. 已知点A(-1,1),B(-1,-2),C(3,-2),D(3,1)在平面直角坐标系中的位置如图所示,一只瓢虫从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿A→B→C→D→A循环爬行,第2025秒瓢虫所在点的坐标为______.

答案： (0,-2) 解析:
∵AB+BC+CD+DA=3+4+3+4=14,2025×2=4050,4050÷14=289……4,
∴第2025秒瓢虫所在点的坐标为(0,-2).

4. 如图,在直角坐标系中,第一次将△OAB变换成$△OA_1B_1,$第二次将$△OA_1B_1$变换成$△OA_2B_2,$第三次将$△OA_2B_2$变换成$△OA_3B_3.$已知$A(1,4),A_1(2,4),A_2(4,4),A_3(8,4),B(2,0),B_1(4,0),B_2(8,0),B_3(16,0).$
(1)观察每次变换前后的三角形有何变化,按此变换规律将$△OA_3B_3$变换成$△OA_4B_4,$则$A_4$的坐标是$______,B_4$的坐标是______.
(2)按第(1)题找到的规律,将△OAB进行了n次变换,得到△OAₙBₙ,推测Aₙ的坐标是______,Bₙ的坐标是______.
(3)△OAₙBₙ的面积为______.

答案：
(1)(16,4)
(2)(2ⁿ,4) (2ⁿ⁺¹,0)
(3)2ⁿ⁺²

5. 如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A(1,1),B(1,-1),C(-1,-1),D(-1,1),y轴上有一点P(0,2),作点P关于点A的对称点$P_1,$作点$P_1$关于点B的对称点$P_2,$作点$P_2$关于点C的对称点$P_3,$作点$P_3$关于点D的对称点$P_4,$作点$P_4$关于点A的对称点$P_5,$作点$P_5$关于点B的对称点$P_6……$按此规律操作下去,求点$P_1₀₀$的坐标.

答案： 由题意P₁(2,0),P₂(0,-2),P₃(-2,0),P₄(0,2),P₅(2,0),…,P₅与P₁重合,从P₅开始出现循环.
∵100÷4=25,
∴P₁₀₀与P₄重合,
∴P₁₀₀(0,2).