《2025年经纶学典课时作业八年级数学上册苏科版》

在一节数学综合实践课上,老师和同学们对长为8 cm、宽为4 cm 的长方形纸片进行折纸探究活动.
【操作说理】
如图①,在长方形纸片 DEFG 上任意画一条线段 AB,将纸片沿线段 AB 折叠(如图②).
(1)试探究重叠部分△ABC 的形状,并说明理由；
(2)求△ABC 面积的最小值；

答案： （1）△ABC是等腰三角形.理由:
∵长方形纸片DEFG沿线段AB折叠，
∴∠BAC=∠BAF.
∵EF//DG,
∴∠BAF=∠ABC,
∴∠BAC=∠ABC,
∴△ABC为等腰三角形.
（2）由
(1)得BC=AC,
∵△ABC的面积=$\frac{1}{2}$×BC×4,
∴当BC最小,即AC最小时,△ABC的面积取得最小值,
∴当AC=BC=4cm时,△ABC的面积最小,最小为$\frac{1}{2}$×4×4=8(cm²).

【感悟作图】
把长方形纸片 DEFG 对折,折痕为 MN,请你用无刻度的直尺和圆规作图(保留作图痕迹,不写作法).
(3)如图③,试在折痕 MN 上找一点 P,使得△DEP 为等边三角形；

(4)如图④,在线段 DG 上找一点 Q,在线段 EF 上找一点 H,使得△EQH 为等边三角形.

答案：
（3）如图①,点P即为所求.
　　
（4）如图②,点Q,H即为所求.(合理即可)