《2025年经纶学典课时作业八年级数学上册苏科版》

6. (2024·重庆中考)如图,在△ABC中,AB= AC,∠A= 36°,BD平分∠ABC交AC于点D. 若BC= 2,则AD的长度为______.

答案： 2 解析：
∵ AB = AC，
∴ ∠ABC = ∠C.
∵ ∠A + ∠ABC + ∠C = 180°，∠A = 36°，
∴ ∠ABC = ∠C = 72°.
∵ BD 平分∠ABC，
∴ ∠CBD = ∠ABD = 36°，
∴ ∠BDC = 180° - ∠C - ∠CBD = 180° - 72° - 36° = 72°，
∴ ∠BDC = ∠C，
∴ BD = BC = 2.
∵ ∠A = 36°，∠ABD = 36°，
∴ ∠A = ∠ABD，
∴ AD = BD = 2.

7. 如图,在△ABC中,AB= AC,点D,E,F分别在AB,BC,AC边上,且BE= CF,BD= CE.
(1)求证:△DEF是等腰三角形；
(2)当∠A= 40°时,求∠DEF的度数.

答案： （1）
∵ AB = AC，
∴ ∠B = ∠C，在△DBE 和△ECF 中，{BE = CF，∠B = ∠C，BD = CE}，
∴ △DBE ≌ △ECF(SAS)，
∴ DE = EF，
∴ △DEF 是等腰三角形.
（2）
∵ △DBE ≌ △ECF，
∴ ∠BDE = ∠CEF，∠DEB = ∠EFC.
∵ ∠A + ∠B + ∠C = 180°，
∴ ∠B = 1/2(180° - 40°) = 70°，
∴ ∠BDE + ∠DEB = 110°，
∴ ∠CEF + ∠DEB = 110°，
∴ ∠DEF = 70°.

8. 如图,点E,F在BC上,BE= CF,AB= DC,∠B= ∠C,AF与DE相交于点P,点Q为EF的中点.求证:PQ⊥EF.

答案：
∵ BE = CF，
∴ BE + EF = CF + EF，即 BF = CE.在△ABF 和△DCE 中，{AB = DC，∠B = ∠C，BF = CE}，
∴ △ABF ≌ △DCE(SAS)，
∴ ∠AFB = ∠DEC，
∴ PF = PE.
∵ 点 Q 为 EF 的中点，
∴ PQ ⊥ EF.

9. 几何直观·推理能力 (1)如图①,在△ABC中,BF,CF分别平分∠ABC,∠ACB,过点F作直线DE平行于BC,分别交AB,AC于点D,E,求证:DE= BD+CE.
(2)如图②,若点F是∠ABC的平分线和外角∠ACG的平分线的交点,其他条件不变,试猜想线段DE,DB,EC之间有何数量关系？证明你的猜想.

答案：
（1）如图，在△ABC 中，BF，CF 分别平分∠ABC，∠ACB，
∴ ∠1 = ∠2，∠5 = ∠4.
∵ DE // BC，
∴ ∠2 = ∠3，∠4 = ∠6，
∴ ∠1 = ∠3，∠6 = ∠5，
∴ BD = DF，EF = CE，
∴ DE = DF + EF = BD + CE.

（2）DE + EC = DB.证明：
∵ BF 平分∠ABC，
∴ ∠DBF = ∠FBC.
∵ DF // BC，
∴ ∠DFB = ∠FBC，
∴ ∠ABF = ∠DFB，
∴ DB = DF.
∵ CF 平分∠ACG，
∴ ∠ACF = ∠FCG.
∵ DF // BC，
∴ ∠DFC = ∠FCG，
∴ ∠ACF = ∠DFC，
∴ CE = EF.
∵ EF + DE = DF，
∴ DE + EC = DB.