《2025年经纶学典课时作业八年级数学上册苏科版》

6. 正比例函数$y= ax$的图象经过第一、三象限,则直线$y= (-a-1)x$经过( )

A.第一、三象限
B.第二、三象限
C.第二、四象限
D.第三、四象限

答案： C

7. 已知点$A(2,m)和点B(n,-6)关于x$轴对称,一个正比例函数的图象经过点$A$,则这个正比例函数的表达式为( )

A.$y= 3x$
B.$y= -3x$
C.$y= \frac{1}{3}x$
D.$y= -\frac{1}{3}x$

答案： A

8. 已知正比例函数$y= kx$,当$-4\leq x\leq4$时,函数有最大值3,则$k$的值为______.

答案： $\frac{3}{4}$或$-\frac{3}{4}$

9. 已知三个正比例函数$y_1= \frac{1}{2}x$,$y_2= kx(k\neq0)$,$y_3= -2x$.若直线$x= m(m\neq0)与y_1,y_2,y_3的图象顺次交于点A$,点$B$,点$C$,且$AB= BC$,则$k$的值为______.

答案： $\frac{3}{4}$ 解析:设$A(m,\frac{1}{2}m)$,$B(m,km)$,$C(m,-2m)$.$\because AB=BC$,$\therefore \frac{1}{2}m-km=km-(-2m)$,解得$k=\frac{3}{4}$.

10. 已知$y-2与3x-4$成正比例函数关系,且当$x= 2$时,$y= 3$.
(1)写出$y与x$之间的函数表达式；
(2)若点$P(a,-3)$在这个函数的图象上,求$a$的值；
(3)若$y的取值范围为-1\leq y\leq1$,求$x$的取值范围.

答案：
(1)设$y-2=k(3x-4)$,将$x=2,y=3$代入,得$2k=1$,解得$k=\frac{1}{2}$,$\therefore y-2=\frac{1}{2}(3x-4)$,即$y=\frac{3}{2}x$.
(2)将点$P(a,-3)$代入$y=\frac{3}{2}x$,得$\frac{3}{2}a=-3$,解得$a=-2$.
(3)当$y=-1$时,$\frac{3}{2}x=-1$,解得$x=-\frac{2}{3}$,当$y=1$时,$\frac{3}{2}x=1$,解得$x=\frac{2}{3}$,故$-\frac{2}{3}\leqslant x\leqslant \frac{2}{3}$.

11. (几何直观)定义运算“※”为$a※b= \begin{cases}ab(b\geq0)\\-ab(b＜0)\end{cases} $.
(1)计算：$3※4$；
(2)在如图所示的直角坐标系中画出函数$y= 2※x$的图象.

答案：

(1)$\because 4＞0$,$\therefore 3※4=3×4=12$.
(2)当$x\geqslant 0$时,y与x之间的函数表达式为$y=2x$.当$x＜0$时,y与x之间的函数表达式为$y=-2x$.
列表如下:
x … -2 -1 0 1 2 …
y … 4 2 0 2 4 …
描点、连线,得函数图象如图所示.