《2025年经纶学典课时作业八年级数学上册苏科版》

两边及其______分别相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“______”).

答案： 【解析】：
本题考查三角形全等的一个基本判定条件，即“边角边”条件。根据三角形全等的判定定理，当两个三角形的两边及其夹角分别相等时，这两个三角形是全等的。题目中已经给出了“两边及其______分别相等的两个三角形全等”，需要填写的是夹角，以及对应的简写形式。
【答案】：
夹角；$SAS$

1. 如图是全等三角形的是( )

① ② ③ ④

A.①和②
B.①和③
C.②和③
D.②和④

答案： 【解析】：本题考查全等三角形的判定定理“边角边”（SAS），即两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。
需要逐一分析选项中两个三角形是否满足“边角边”的条件。
选项 A：①和②中，虽然都有一个$30^{\circ}$的角和两条边，但角不是两条边的夹角，不满足“边角边”条件，所以①和②不全等。
选项 B：①和③中，$30^{\circ}$角是$8cm$和$9cm$两边的夹角，两边及其夹角对应相等，满足“边角边”条件，所以①和③全等。
选项 C：②和③中，边的长度和角的位置不满足“边角边”条件，所以②和③不全等。
选项 D：②和④中，虽然都有一个$30^{\circ}$的角和两条边，但角不是两条边的夹角，不满足“边角边”条件，所以②和④不全等。
【答案】：B

2. 如图,点E,F在AC上,$AD= BC$,$DF= BE$,要利用“SAS”证明$\triangle ADF \cong \triangle CBE$,还需要添加的一个直接条件是______.

答案： 【解析】：
本题考查全等三角形的“SAS”判定方法，即两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。
已知在$\triangle ADF$和$\triangle CBE$中，$AD = BC$，$DF = BE$，要使用“SAS”判定定理，还需要这两边的夹角相等，即$\angle A = \angle C$。
【答案】：
$\angle A = \angle C$

3. (2024·乐山中考改编)如图,AB是$\angle CAD$的平分线,若使$\triangle ABD \cong \triangle ABC$,则应添加的一个条件是______.

答案： 解：AC=AD
证明：
∵AB是∠CAD的平分线，
∴∠CAB=∠DAB。
在△ABC和△ABD中，
AC=AD，
∠CAB=∠DAB，
AB=AB，
∴△ABC≌△ABD(SAS)。
或解：∠ABC=∠ABD
证明：
∵AB是∠CAD的平分线，
∴∠CAB=∠DAB。
在△ABC和△ABD中，
∠CAB=∠DAB，
AB=AB，
∠ABC=∠ABD，
∴△ABC≌△ABD(ASA)。
或解：∠ACB=∠ADB
证明：
∵AB是∠CAD的平分线，
∴∠CAB=∠DAB。
在△ABC和△ABD中，
∠ACB=∠ADB，
∠CAB=∠DAB，
AB=AB，
∴△ABC≌△ABD(AAS)。

4. (淮安中考改编)已知:如图,点A,D,C,F在一条直线上,且$AD= CF$,$AB= DE$,$\angle BAC = \angle EDF$.求证:$\triangle ABC \cong \triangle DEF$.

答案： 【解析】：
本题考查全等三角形的证明，根据题目所给条件$AD=CF$，可以得到$AC=DF$，再结合$AB=DE$，$\angle BAC=\angle EDF$，利用“边角边”定理即可证明$\triangle ABC\cong\triangle DEF$。
【答案】：
证明：
∵$AD = CF$，
∴$AD + DC = CF + DC$，即$AC = DF$，
在$\triangle ABC$和$\triangle DEF$中，
$\begin{cases}AB = DE\\\angle BAC = \angle EDF\\AC = DF\end{cases}$
∴$\triangle ABC\cong\triangle DEF(SAS)$。

5. (2024·云南中考)如图,在$\triangle ABC和\triangle AED$中,$AB = AE$,$\angle BAE = \angle CAD$,$AC = AD$.求证:$\triangle ABC \cong \triangle AED$.

答案： 【解析】：本题考查全等三角形的判定定理，通过给出的条件，利用“边角边”定理来证明两个三角形全等。
证明过程中，需要先根据已知条件$\angle BAE=\angle CAD$推导出$\angle BAC=\angle EAD$，再结合其他两个条件，利用“边角边”定理证明三角形全等。
【答案】：证明：
∵$\angle BAE=\angle CAD$，
∴$\angle BAE-\angle CAE=\angle CAD-\angle CAE$，
即：$\angle BAC=\angle EAD$，
在$\triangle ABC$和$\triangle AED$中，
$\begin{cases}AB=AE,\\\angle BAC=\angle EAD,\\AC=AD.\end{cases}$
∴$\triangle ABC\cong\triangle AED(SAS)$。