《2025年经纶学典课时作业八年级数学上册苏科版》

11. 如图,直线$y= kx+5经过点B(3,9)和A(-6,m)$.
(1)求$k,m$的值；
(2)求$\triangle AOB$的面积.
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答案：

(1)把点$B(3,9)$代入$y=kx+5$,得$3k+5=9$,解得$k=\frac {4}{3}$,即直线的表达式为$y=\frac {4}{3}x+5,$把点$A(-6,m)$代入$y=\frac {4}{3}x+5$,得$m=\frac {4}{3}×(-6)+5=-8+5=-3.$
(2)如图,设直线 AB 与 x 轴交于点 C,把$y=0$代入$y=\frac {4}{3}x+5$,得$\frac {4}{3}x+5=0$,解得$x=-\frac {15}{4}$,
∴点$C(-\frac {15}{4},0),$
∴$S_{\triangle OBC}=\frac {1}{2}×\frac {15}{4}×9=\frac {135}{8},S_{\triangle OAC}=\frac {1}{2}×\frac {15}{4}×3=\frac {45}{8},$$S_{\triangle AOB}=S_{\triangle OBC}+S_{\triangle OAC}=\frac {135}{8}+\frac {45}{8}=\frac {45}{2}.$

12. 小慧根据学习函数的经验,对函数$y= |x-1|$的图象与性质进行了研究,下面是小慧的研究过程,请补充完整.
(1)函数$y= |x-1|的自变量x$的取值范围是______.
(2)列表,找出$y与x$的几组对应值.
| x | … | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
| y | … | b | 1 | 0 | 1 | 2 | … |
其中,$b= $______.
(3)在如图所示的平面直角坐标系$xOy$中,描出以上表中各组对应值为坐标的点,并画出该函数的图象.

(4)写出该函数的一条性质.

答案：

(1)任意实数(或全体实数)
(2)2
(3)如图.
(4)答案不唯一,如:函数的最小值为0.

13.【问题】探究一次函数$y= kx+k+1(k≠0)$的图象特点.
【探究】可做如下尝试：
$y= kx+k+1= k(x+1)+1$,当$x= -1$时,可以消去$k$,求出$y= 1$.
【发现】结合一次函数图象,发现无论$k$取何值,一次函数$y= kx+k+1$的图象一定经过一个固定的点,该点的坐标是______.
【应用】一次函数$y= (k+2)x+k的图象经过定点P$.
(1)点$P$的坐标是______；
(2)已知一次函数$y= (k+2)x+k的图象与y轴相交于点A$,若$\triangle OAP$的面积为3,求$k$的值.

答案： 【发现】$(-1,1)$
【应用】
(1)$(-1,-2)$ 解析:$(x+1)k=y-2x$,
∵k有无数个值,$\therefore x+1=0,y-2x=0$,解得$x=-1,y=-2$,
∴无论k取何值,一次函数$y=(k+2)x+k$的图象一定经过定点 P,点 P 的坐标是$(-1,-2).$
(2)当$x=0$时,$y=(k+2)x+k=k$,则$A(0,k)$,
∵$\triangle OAP$的面积为3,$\therefore \frac {1}{2}|k|×1=3$,解得$k=\pm 6$,
∴k的值为6或-6.