《2025年经纶学典课时作业八年级数学上册苏科版》

9. 有一个数值转换机,原理如图所示.

当输入的$x= 256$时,输出的$y= $______.

答案： $\sqrt{2}$

10. (1)一个正方形的面积是29,通过估算,它的边长在整数n与$n+1$之间,求n的值;
(2)因为$\sqrt[3]{1}＜\sqrt[3]{3}＜\sqrt[3]{8}$,即$1＜\sqrt[3]{3}＜2$,所以$\sqrt[3]{3}$的整数部分为1,小数部分为$\sqrt[3]{3}-1$,类比以上推理,求$\sqrt[3]{30}$的小数部分.

答案：
(1)一个正方形的面积是29,它的边长为$\sqrt{29}$,$\because 5^{2}=25$,$6^{2}=36$,而$25＜29＜36$,$\therefore 5＜\sqrt{29}＜6$.$\because \sqrt{29}$在整数n与n+1之间,$\therefore n=5$.
(2)$\because 3^{3}=27$,$4^{3}=64$,$\therefore 3＜\sqrt[3]{30}＜4$,$\therefore \sqrt[3]{30}$的小数部分为$\sqrt[3]{30}-3$.

11. 已知面积为$5\pi$的圆的半径为y,则数y是有理数吗? 若不是,试估计y的值.(精确到十分位)

答案： y不是有理数,$\because$由题意得$\pi y^{2}=5\pi$,$\therefore y^{2}=5$.$\because y＞0$,且找不到平方后得5的有理数,$\therefore y$是无理数.$\because 2.23^{2}=4.972 9$,$2.24^{2}=5.017 6$,$\therefore y\approx 2.2$

12. 推理能力·运算能力 阅读理解:求$\sqrt{105}$的近似值.
小明的方法:设$\sqrt{105}= 10+x$,其中$0＜x＜1$,则$105= (10+x)^2$,即$105= 100+20x+x^2$.
$\because 0＜x＜1,\therefore 0＜x^2＜1,\therefore 105\approx100+20x$,解得$x\approx0.25$,即$\sqrt{105}$的近似值为10.25,
小莉的方法:设$\sqrt{105}= 11-y$,其中$0＜y＜1$,则$105= (11-y)^2$,即$105= 121-22y+y^2$.
$\because 0＜y＜1,\therefore 0＜y^2＜1,\therefore 105\approx121-22y$,解得$y\approx0.73$,即$\sqrt{105}$的近似值为10.27.
【反思比较】你认为______的方法更接近$\sqrt{105}$;(填“小明”或“小莉”)
【深入思考】x与y之间的数量关系为______.

答案： 【反思比较】小明 解析:我认为小明的方法更接近$\sqrt{105}$.$\because$小明的方法:$\sqrt{105}$的近似值为10.25,$10.25^{2}=105.062 5$,小莉的方法:$\sqrt{105}$的近似值为10.27,$10.27^{2}=105.472 9$,$\therefore$小明的方法更接近$\sqrt{105}$. 【深入思考】$x+y=1$ 解析:$\because 10+x=11-y$,$\therefore x+y=1$