《2025年经纶学典课时作业八年级数学上册苏科版》

画导图
直角三角形
├─勾股定理的验证—拼图法
├─勾股定理:在Rt△ABC中,如果∠C= 90°,BC= a,AC= b,AB= c,则有①______
├─勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c(c为最长边)满足关系②______,那么这个三角形是直角三角形
├─勾股数
└─勾股定理的应用
├─数学上的应用
└─实际生活中的应用

答案： ①$a^{2}+b^{2}=c^{2}$ ②$a^{2}+b^{2}=c^{2}$

1. 如图,阴影部分是一个长方形,它的面积是( )
$ A. 3 cm^2 B. 4 cm^2 C. 5 cm^2 D. 6 cm^2$

答案： C

2. 下列四组线段中,可以构成直角三角形的是( )

A.4,5,6
B.2,3,4
C.√3,4,√7
D.1,√2,√3

答案： D

3. 如图,在△ABD中,∠D= 90°,CD= 8,AD= 15,∠ACD= 2∠B,则BD的长是( )

A.15
B.17
C.23
D.25

答案： D

4. 如图,在Rt△ABC中,∠ABC= 90°,BC= 1.将AB边与数轴重合,点A,点B对应的数分别为-1,2.以点A为圆心,AC的长为半径画弧,交数轴于点D,则点D表示的数为______.

答案： $-\sqrt{10}-1$

5. 已知|x-√15|$+(y-√21)^2+z^2-12z+36= 0,$则以x,y,z为三边边长的三角形的形状是______三角形(填“锐角”“直角”或“钝角”).

答案： 直角

6. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB= 90°,BC= 3,AC= 4,CD⊥AB于点D,E是AB的中点,求DE的长.

答案： $\because \angle ACB=90^{\circ},BC=3,AC=4,\therefore AB=5.\because CD\perp AB$于点D,$\therefore \triangle ABC$的面积$=\frac{1}{2}BC\cdot CA=\frac{1}{2}AB\cdot CD,\therefore 3× 4=5CD,\therefore CD=2.4,\therefore$由勾股定理得$BD=1.8.\because E$是AB的中点,$\therefore BE=\frac{1}{2}AB=2.5,\therefore DE=BE - BD=0.7$.