《2025年经纶学典课时作业八年级数学上册苏科版》

7. 如图,过A,B,C,D,E五个点中的任意三点画三角形.
(1)以AB为边所画的三角形中,等腰三角形是______,钝角三角形是______;
(2)以C为顶点画三角形,能画______个.

答案：
(1)△ADB △ABC、△ABE
(2)6

8. 有五根木棒,长度分别是2 cm、4 cm、6 cm、8 cm、10 cm,从中任意取三根,能够搭成三角形的有______种.

答案： 3 解析:能构成三角形的有4cm、6cm、8cm;6cm、8cm、10cm;4cm、8cm、10cm,共3种.

9. 如图,用四个螺丝将四根不可弯曲的木条围成一个木框,不计螺丝大小,其中相邻两螺丝的距离依次为2,3,4,6,且相邻两木条的夹角均可调整.若调整木条的夹角时不破坏此木框,则任意两个螺丝的距离的最大值为______.

答案： 7 解析:已知4根木条的边长为2,3,4,6.①选2 + 3,4,6作为三角形,则三边长为5,4,6,5 - 4＜6＜5+4,能构成三角形,此时两个螺丝间的最大距离为6;②选3 + 4,2,6作为三角形,则三边长为7,2,6,6 - 2＜7＜6+2,能构成三角形,此时两个螺丝间的最大距离为7;③选4 + 6,2,3作为三角形,则三边长为10,2,3,2+3＜10,不能构成三角形,此种情况不成立;④选6 + 2,3,4作为三角形,则三边长为8,3,4,而3+4＜8,不能构成三角形,此种情况不成立.综上所述,任意两个螺丝间的距离的最大值为7.

10. 已知三角形的两边长分别为5 cm和2 cm.
(1)这个三角形的第三边长为偶数,求它的第三边长及周长;
(2)这个三角形的周长为偶数,求它的第三边长及周长.

答案：
(1)设第三边长为a cm,根据三角形的三边关系可得5 - 2＜a＜5+2,即3＜a＜7,由于第三边的长为偶数,则a可以为4或6,即第三边长为4cm或6cm,
∴ 三角形的周长是2+5+4=11(cm)或2+5+6=13(cm).
(2)第三边长为5cm,周长为12cm.

11. 已知a,b,c分别是△ABC的三边长,化简:$|a - b + c| + |c - a - b| - |b + c - a|$.

答案：
∵ a,b,c分别为△ABC的三边长,
∴ a - b + c＞0,c - a - b＜0,b + c - a＞0,
∴ |a - b + c|+|c - a - b|-|b + c - a|=a - b + c - c + a + b - b - c + a=3a - b - c.

12. (几何直观·推理能力)如图,P为△ABC内任意一点,求证:AB+AC＞PB+PC.

答案：
如图,延长BP交AC于点D,在△ABD中,PB+PD＜AB+AD ①,在△PCD中,PC＜PD+CD ②,

由①+②,得PB+PD+PC＜AB+AD+PD+CD,即PB+PC＜AB+AC,即AB+AC＞PB+PC.