《2025年经纶学典课时作业八年级数学上册苏科版》

6. 下列三角形中,一定全等的是( )

A.两个等边三角形
B.一条直角边相等的两个等腰直角三角形
C.两条边分别相等的两个直角三角形
D.一腰和一角分别相等的两个等腰三角形

答案： 【解析】：
本题考察的是三角形全等的判定条件。我们需要根据三角形全等的几种判定定理，逐一分析每个选项。
A选项：两个等边三角形。这里只给出了两个三角形都是等边的条件，但没有给出具体的边长或角度信息，因此不能判定两个三角形全等。
B选项：一条直角边相等的两个等腰直角三角形。这里明确给出了两个三角形都是等腰直角三角形，并且有一条直角边相等。根据等腰直角三角形的性质，我们知道它们的另一条直角边也必然相等，且都有一个直角。因此，我们可以根据$SAS$（边角边）判定定理，得出这两个三角形全等。
C选项：两条边分别相等的两个直角三角形。这里只给出了两条边分别相等的条件，但没有明确这两条边是直角边还是斜边，也没有给出角度信息，因此不能判定两个三角形全等。
D选项：一腰和一角分别相等的两个等腰三角形。这里只给出了一腰和一个角相等的条件，但没有明确这个角是顶角还是底角，也没有给出另一条腰或底边的信息，因此不能判定两个三角形全等。
综上所述，只有B选项满足三角形全等的判定条件。
【答案】：
B

7. 如图,将$\triangle CDE$中的线段CD绕点C按顺时针方向旋转$90^\circ$后得线段CB,过点B作$BA \perp ED$,交ED的延长线于点A.
(1)求证:$\angle ABC = \angle EDC$；
(2)连接AC,若$DE= AB$,求证:$\triangle ABC \cong \triangle EDC$.

答案：
(1)证明：由旋转性质得，$CD=CB$，$\angle BCD=90^\circ$，
$\because \angle BCD=90^\circ$，
$\therefore \angle BCA+\angle ACD=90^\circ$，
$\because BA\perp ED$，
$\therefore \angle A=90^\circ$，
$\therefore \angle ABC+\angle BCA=90^\circ$，
$\therefore \angle ABC=\angle ACD$，
$\because \angle EDC+\angle CDE=180^\circ$，$\angle ACD+\angle CDE=180^\circ$，
$\therefore \angle EDC=\angle ACD$，
$\therefore \angle ABC=\angle EDC$；
(2)证明：由
(1)知$\angle ABC=\angle EDC$，$\angle A=90^\circ$，
$\because CD=CB$，$DE=AB$，
$\therefore \triangle ABC\cong\triangle EDC(SAS)$。

8. (2023·陕西中考)如图,在$\triangle ABC$中,$\angle B= 50^\circ$,$\angle C= 20^\circ$.过点A作$AE \perp BC$,垂足为E,延长EA至点D,使$AD= AC$.在边AC上截取$AF= AB$,连接DF.求证:$DF= CB$.

答案： 证明：在$\triangle ABC$中，$\angle B=50^\circ$，$\angle C=20^\circ$，
$\therefore \angle BAC=180^\circ-\angle B-\angle C=110^\circ$。
$\because AE\perp BC$，$\therefore \angle AEC=90^\circ$。
在$\triangle AEC$中，$\angle EAC=180^\circ-\angle AEC-\angle C=70^\circ$。
$\because \angle DAF+\angle FAE=180^\circ$，$\angle BAC+\angle FAE=180^\circ$，
$\therefore \angle DAF=\angle BAC=110^\circ$。
$\because AD=AC$，$AF=AB$，
$\therefore \triangle DAF≌\triangle CAB(SAS)$。
$\therefore DF=CB$。

9. (几何直观·推理能力)如图,$AB= AC$,$AD= AE$,$\angle BAC = \angle DAE= 90^\circ$,$BD与EC$交于点F.求证:
(1)$\triangle ABD \cong \triangle ACE$；
(2)$CE \perp BD$.

答案：
(2)由
(1)得△ABD≌△ACE,
∴∠ADB=∠AEC.设 CE 与AD 交点为 O,则∠AOE=∠FOD.
∵∠DAE=90°,
∴∠AEC+∠AOE=90°,
∴∠ADB+∠FOD=90°,
∴∠OFD=90°,即CE⊥BD.