《2025年经纶学典课时作业八年级数学上册苏科版》

1. 一般地,形如______(k,b为常数,______)的函数叫作一次函数,其中x是自变量,y是x的函数.

答案： y=kx+b k≠0

2. 特别地,当b= 0时,y= kx(k为常数,______),y叫作x的______函数.

答案： k≠0 正比例

1. 下列函数:①$y= -3x$;②$y= kx+b$;③$y= 2x-1$;④$y= \sqrt{x^2}$.其中y是x的一次函数的是 ( )

A.①②③④
B.①②③
C.②③
D.①③

答案： D

2. 下列y关于x的函数中,是正比例函数的为 ( )

A.$y= x^2$
B.$y= \frac{2}{x}$
C.$y= \frac{x}{2}$
D.$y= \frac{x+1}{2}$

答案： C

3. 对于函数$y= (m-2)x+m^2-4$,当m______时,y是x的一次函数;当m______时,y是x的正比例函数.

答案： ≠2 =-2

4. 已知$\frac{1}{2}x-y= 3$,若把y看成x的函数,则可表示为______.

答案： $ y=\frac{1}{2}x-3 $

5. 写出下列各题中x与y之间的函数表达式,并判断y是否为x的一次函数,是否为正比例函数.
(1)在斜坡上由静止开始向下滚动的小球,其速度每秒增加3 m,t(s)后小球的速度为y(m/s);
(2)长方体的高为2 cm,底面正方形的边长为x(cm),它的体积为$y(cm^3)$;
(3)一棵树现在高50 cm,每个月长高2 cm,x个月后这棵树的高度为y(cm).

答案：
(1)y=3x,y是x的一次函数,也是x的正比例函数.
(2)$ y=2x^2 $,y不是x的一次函数,也不是x的正比例函数.
(3)y=50+2x,y是x的一次函数,但不是x的正比例函数.

6. 下列说法正确的是 ( )

A.一次函数也是正比例函数
B.一个函数不是一次函数就不是正比例函数
C.正比例函数不是一次函数
D.一个函数不是正比例函数就不是一次函数

答案： B 解析:正比例函数是一次函数,一次函数不一定是正比例函数.若一个函数不是一次函数,则它一定不是正比例函数.若一个函数不是正比例函数,则它有可能是一次函数.故B正确,故选B.

7. 下列问题中的两个变量之间具有函数关系:①面积一定的长方形的长s与宽a;②圆的周长s与半径a;③等腰三角形顶角s与底角a;④等边三角形中,周长s与边长a.其中s是a的正比例函数的是 ( )

A.①③
B.②④
C.②③④
D.①②③④

答案： B 解析:①长方形的面积=sa,则s与a不是正比例函数关系;②s=2πa,则s与a是正比例函数关系;③s=180°-2a,则s与a是一次函数关系,不是正比例函数关系;④s=3a,则s与a是正比例函数关系.综上所述,②④符合要求,故选B.