《2025年经纶学典课时作业八年级数学上册苏科版》

5. 下列选项中的图形,不能证明勾股定理的是( )

答案： B

6. (2024·南通中考)“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形的两条直角边长分别为m,n(m＞n).若小正方形面积为5,$(m+n)^2= 21$,则大正方形面积为______.

答案： 13

7. 如图所示的方格纸中,有一个由10个相同的小正方形组成的钢板原料.现用该钢板原料裁剪后焊接成一个无重叠、无缝隙的正方形工件(不计加工中的损耗),请给出一种裁剪方法,画出拼接后的正方形工件示意图.(正方形用ABCD标注)

答案：
正方形ABCD如图所示.(合理即可)

8. 几何直观·推理能力 如图,将直角三角形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形,直角三角形ABC中,$\angle ACB= 90^\circ$,$BC= a$,$AC= b$,$AB= c$,正方形IECF中,$IE= EC= CF= FI= x$.
小明发现了一种求正方形边长的方法:由题意可得$BD= BE= a-x$,$AD= AF= b-x$.因为$AB= BD+AD$,所以$a-x+b-x= c$,解得$x= \frac{a+b-c}{2}$.
小亮也发现了另一种求正方形边长的方法:利用$S_{\triangle ABC}= S_{\triangle AIB}+S_{\triangle AIC}+S_{\triangle BIC}$可以得到x与a,b,c的关系.
(1)请根据小亮的思路完成他的求解过程;
(2)请结合小明和小亮得到的结论验证勾股定理.

答案：
(1)$\because S_{\triangle ABC}=S_{\triangle ABI}+S_{\triangle AIC}+S_{\triangle BIC},\therefore \frac {1}{2}ab=\frac {1}{2}cx+\frac {1}{2}ax+\frac {1}{2}bx,\therefore x=\frac {ab}{a+b+c}.$
(2)根据小明和小亮得到的结论有$x=\frac {a+b-c}{2}=\frac {ab}{a+b+c}.$即$2ab=(a+b+c)(a+b-c)$,化简得$a^{2}+b^{2}=c^{2}.$