《2025年经纶学典课时作业八年级数学上册苏科版》

7. (郴州中考)如图,在△ABC中,∠C= 90°,AC= BC.以点A为圆心,以任意长为半径作弧交AB,AC于D,E两点;分别以点D,E为圆心,以大于$\frac{1}{2}DE$的长为半径作弧,在∠BAC内两弧相交于点P;作射线AP交BC于点F,过点F作FG⊥AB,垂足为G.若AB= 8 cm,则△BFG的周长等于______cm.

答案： 8

8. 如图,已知△ABC的周长是24,BO,CO分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于D,且OD= 3,则△ABC的面积是______.

答案： 36

9. 如图,∠BAC的平分线与BC的垂直平分线交于点D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.求证:BE= CF.

答案： 连接 CD，BD.
∵ D 在 BC 的垂直平分线上，
∴ BD=CD.
∵ DE⊥AB，DF⊥AC，AD 平分∠BAC，
∴ DE=DF.
∵ ∠BED=∠DFC=90°，在 Rt△BDE 和 Rt△CDF 中，{BD=CD,DE=DF,}
∴ Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，
∴ BE=CF.

10. 如图$,l_1,l_2,l_3$表示三条相互交叉的公路,现在要建一个加油站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有几处?请用尺规作出其中一处(不写作法,保留作图痕迹).

答案：
共有 4 处，加油站应该建在构成的三角形的内、外角平分线的交点处，即图①中的点 P₁，P₂，P₃，P₄ 处.用尺规作出其中一个即可，如图②. 　　

11. 几何直观·推理能力 如图,在△ABC中,∠BAC= 120°,AD,BE分别为△ABC的角平分线,连接DE.求证:DE平分∠ADC.

答案：
如图，过点 E 作 EH⊥AB 交 BA 的延长线于点 H，EF⊥BC 于 F，EG⊥AD 于 G.
∵ AD 平分∠BAC，∠BAC=120°，
∴ ∠BAD=∠CAD=60°.
∵ ∠CAH=180°-120°=60°，
∴ AE 平分∠HAD，
∴ EH=EG.
∵ BE 平分∠ABC，EH⊥AB，EF⊥BC，
∴ EH=EF，
∴ EF=EG，
∴ DE 平分∠ADC.