《2025年经纶学典课时作业八年级数学上册苏科版》

7. 一只蚂蚁从点$A$沿数轴向右爬1个单位长度到达点$B$,若点$B表示-\sqrt{2}$,则点$A$表示的数为______.

答案： $-\sqrt{2}-1$

8. 在学习实数时,我们思考了在方格网中画格点正方形的问题,如图是边长为1的方格网.

(1)方格网中格点正方形的面积是______,由此可知,以原点为圆心,$OA$长为半径画弧,与数轴正半轴的交点$B$表示的数为______;说明______可以在数轴上表示.
(2)按照(1)中的思路,在方格网中设计图形,并求出线段$CD$的长.

答案：

(1) $2\sqrt{2}$ 无理数
(2) 如图，构造 以 CD 为边的格点正方形 CDMN，
$\because S_{正方形CDMN}=4× \frac{1}{2}× 1× 2 + 1× 1 = 5$，$\therefore CD^2 = 5$，$\therefore CD = \sqrt{5}$．

9. 大家知道$\sqrt{2}$是无限不循环小数,因此$\sqrt{2}$的小数部分我们不可能全部写出来.因为$\sqrt{2}$的整数部分是1,我们可用$\sqrt{2}-1来表示\sqrt{2}$的小数部分.又例如:$\because\sqrt{4}＜\sqrt{7}＜\sqrt{9}$,即$2＜\sqrt{7}＜3$,$\therefore\sqrt{7}$的整数部分为2,小数部分为$\sqrt{7}-2$.
请解答:(1)$\sqrt{11}$的整数部分是______,小数部分是______;
(2)若$\sqrt{5}的小数部分为a$,$\sqrt{41}的整数部分为b$,求$a+b-\sqrt{5}$的值.

答案：
(1) 3 $\sqrt{11}-3$
(2) $\because 2＜\sqrt{5}＜3$，$\therefore a=\sqrt{5}-2$．$\because 6＜\sqrt{41}＜7$，$\therefore b = 6$，$\therefore a + b - \sqrt{5}=\sqrt{5}-2 + 6 - \sqrt{5}=4$．

10. 推理能力·运算能力 (2024·河北中考)已知$a,b,n$均为正整数.
(1)若$n＜\sqrt{10}＜n+1$,则$n= $______;
(2)若$n-1＜\sqrt{a}＜n$,$n＜\sqrt{b}＜n+1$,则满足条件的$a的个数总比b$的个数少______个.

答案：
(1) 3 解析：$\because \sqrt{9}＜\sqrt{10}＜\sqrt{16}$，$\therefore 3＜\sqrt{10}＜4$．$\because n＜\sqrt{10}＜n + 1$，$n$ 为正整数，$\therefore n = 3$．
(2) 2 解析：$\because n - 1＜\sqrt{a}＜n$，$\therefore (n - 1)^2＜a＜n^2$，$\therefore a$ 的个数为$n^2-(n - 1)^2-1=n^2-n^2 + 2n - 1 - 1 = 2n - 2$．$\because n＜\sqrt{b}＜n + 1$，$\therefore n^2＜b＜(n + 1)^2$，$\therefore b$ 的个数为$(n + 1)^2-n^2-1=n^2 + 2n + 1 - n^2 - 1 = 2n$．$\because 2n-(2n - 2)=2$，$\therefore$ 满足条件的 $a$ 的个数总比 $b$ 的个数少 2 个．