《2025年经纶学典课时作业八年级数学上册苏科版》

6. (2023·河北中考)四边形ABCD的边长如图所示,对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化.当△ABC为等腰三角形时,对角线AC的长为( )

A.2
B.3
C.4
D.5

答案： B

7. 如图,已知AD是等腰三角形ABC底边BC上的中线,BC= 6 cm,AD= 9 cm,点E,F是AD的三等分点,则阴影部分的面积为$______cm^2.$

答案： 9

8. 如图,在△ABC中,AB= AC,点D在AC上,且BD= BC= AD,则∠A= ______.

答案： 36°

9. 如图,点D,E在△ABC的边BC上,AB= AC.若AD= AE,求证:BD= CE.

答案： 过点 A 作 AG⊥BC 于 G.
∵ AG⊥BC,AB=AC,
∴ BG=GC.
∵ AG⊥DE,AD=AE,
∴ DG=GE,
∴ BG-DG=GC-GE,
∴ BD=CE.

10. 如图,在△ABC中,AB= AC,AD⊥BC于D,CE⊥AB于E,AE= CE.求证:AF= 2CD.

答案：
∵ AD⊥BC,
∴ ∠B+∠BAD=90°.
∵ CE⊥AB,
∴ ∠B+∠BCE=90°,
∴ ∠EAF=∠ECB.在△AEF 和△CEB 中，{∠AEF=∠CEB,AE=CE,∠EAF=∠ECB,
∴ △AEF≌△CEB(ASA),
∴ AF=BC.
∵ AB=AC,AD⊥BC,
∴ CD=BD,
∴ BC=2CD,
∴ AF=2CD.

11. 几何直观·运算能力 如图,在△ABC中,∠BAC= 90°,AB= AC,点D在BC上,且BD= BA,点E在BC的延长线上,且CE= CA.
(1)∠DAE的度数为______.
(2)如果把原题中“AB= AC”的条件去掉,其余条件不变,那么∠DAE的度数会改变吗?

答案：
(1)45° 解析:在△ABC 中,
∵ ∠BAC=90°,AB=AC,
∴ ∠B=∠ACB=45°.
∵ BD=BA,CE=CA,
∴ ∠BAD=(180°-45°)÷2=67.5°,∠CAE=45°÷2=22.5°.
∴ ∠DAE=90°-∠BAD+∠CAE=45°.
(2)不变.
∵ ∠DAE=90°-180°-∠B/2+1/2∠ACB=1/2(∠B+∠ACB)=45°.
∴ 从上式可看出当 AB 和 AC 不相等时,∠B+∠ACB 也是 90°,
∴ ∠DAE 的度数不变.