《2025年经纶学典课时作业八年级数学上册苏科版》

1. 角平分线的性质定理:角平分线上的点到______相等.

答案： 角两边的距离

2. 角平分线性质定理的逆定理:角的内部到______的点在角的平分线上.

答案： 角两边距离相等

1. (2024·常州中考)如图,在纸上画有∠AOB,将两把直尺按图示摆放,直尺边缘的交点P在∠AOB的平分线上,则( )
$A. d_1$与$d_2$一定相等
$B. d_1$与$d_2$一定不相等
$C. l_1$与$l_2$一定相等
$D. l_1$与$l_2$一定不相等

答案： A

2. 如图,在△ABC中,∠C= 90°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB,AC于点M和N,再分别以M,N为圆心,大于$\frac{1}{2}MN$的长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点D.若BD= 4.9,BC= 9,则点D到AB边的距离是( )

A.4.1
B.5.1
C.3.1
D.4.9

答案： A

3. 如图,∠AOB= 70°,QC⊥OA于C,QD⊥OB于D,若QC= QD,则∠AOQ= ______.

答案： 35°

4. 如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,S△ABC= 7,DE= 2,AB= 4,则AC的长是______.

答案： 3

5. 如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,BE= CF.求证:AD是△ABC的角平分线.

答案：
∵ D 是 BC 的中点，
∴ BD=CD.
∵ DE⊥AB，DF⊥AC，
∴ ∠BED=∠CFD=90°.在 Rt△BDE 和 Rt△CDF 中，{BD=CD,BE=CF,}
∴ Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，
∴ DE=DF.又
∵ DE⊥AB，DF⊥AC，
∴ AD 是△ABC 的角平分线.

6. 如图,若AB//CD,AP,CP分别平分∠BAC和∠ACD,PE⊥AC于E,PE= 6,则AB与CD之间的距离为( )

A.6
B.8
C.10
D.12

答案： D