《2025年经纶学典课时作业八年级数学上册苏科版》

9. 已知$y-1与x+1$成正比例,且当$x= -2$时,$y= -3$,则$y与x$之间的函数表达式为______.

答案： y=4x+5

10. 如图是一个“函数求值机”的示意图,其中$y是x$的函数. 下面表格中,是通过该“函数求值机”得到的几组$x与y$的对应值.
| 输入x | ... | -6 | -4 | -2 | 0 | 2 | ... |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| 输出y | ... | -6 | -2 | 2 | 6 | 16 | ... |

根据以上信息,解答下列问题：
(1)当输入的$x$值为1时,输出的$y$值为______；
(2)求$k,b$的值；
(3)当输出的$y$值为0时,求输入的$x$值.

答案： （1）8（2）将(-2,2)，(0,6)代入y=kx+b得$\left\{\begin{array}{l} 2=-2k+b,\\ 6=b,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} k=2,\\ b=6.\end{array}\right. $（3）令y=0，由y=8x得0=8x，解得x=0＜1（舍去），由y=2x+6得0=2x+6，解得x=-3＜1，
∴输出的y值为0时，输入的x值为-3.

11. 若$y= y_1+y_2$,且$y_1与x$成正比例,$y_2与(x-3)$成正比例,当$x= 1$时,$y= 3$,当$x= -1$时,$y= 9$.
(1)写出$y与x$之间的函数表达式；
(2)求当$y= -3$时,$x$的值.

答案： （1）设$y_{1}=ax$，$y_{2}=k(x-3)$，
∴$y=ax+k(x-3)$.由当x=1时，y=3，当x=-1时，y=9可得$\left\{\begin{array}{l} 3=a+k(1-3),\\ 9=-a+k(-1-3),\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} a=-1,\\ k=-2,\end{array}\right. $
∴y与x之间的函数表达式为$y=-x-2(x-3)$，即y=-3x+6.（2）当y=-3时，-3=-3x+6，解得x=3.

12. 应用意识·模型观念(2024·陕西中考)实验表明,在某地,温度在$15^{\circ}C至25^{\circ}C$的范围内,一种蟋蟀1 min的平均鸣叫次数$y可近似看成该地当时温度x(^{\circ}C)$的一次函数. 已知这种蟋蟀在温度为$16^{\circ}C$时,1 min平均鸣叫92次；在温度为$23^{\circ}C$时,1 min平均鸣叫155次.
(1)求$y与x$之间的函数表达式；
(2)当这种蟋蟀1 min平均鸣叫128次时,该地当时的温度约是多少？

答案： （1）设y与x之间的函数表达式为y=kx+b(k,b为常数，且k≠0).将x=16,y=92和x=23,y=155分别代入y=kx+b，得$\left\{\begin{array}{l} 16k+b=92,\\ 23k+b=155,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} k=9,\\ b=-52.\end{array}\right. $答：y与x之间的函数表达式为y=9x-52(15≤x≤25).（2）将y=128代入y=9x-52，得9x-52=128，解得x=20.答：该地当时的温度约是20℃.