《2025年经纶学典课时作业八年级数学上册苏科版》

6. 如图,$\triangle ABC$的角平分线AD、中线BE相交于点O,则：①AO是$\triangle ABE$的角平分线；②BO是$\triangle ABD$的中线；③DE是$\triangle ADC$的中线；④ED是$\triangle EBC$的角平分线.结论正确的有( )

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： B

7. 若一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的顶点,则这个三角形是( )

A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.以上都有可能

答案： B

8. 如图,若AB= CD= 2 cm,AE= 3 cm,则CE的长为______cm.

答案： 3

9. 在$\triangle ABC$中,AB= AC,AD是中线,$\triangle ABC$的周长为30 cm,$\triangle ABD$的周长为20 cm,则AD的长为______.

答案： 5cm

10. 如图,AD是$\triangle ABC$的角平分线,DE// AB,DF// AC,EF交AD于点O,求证 DO是$\triangle DEF$的角平分线.

答案：
∵ DE // AB, DF // AC,
∴ ∠EDA = ∠DAB, ∠EAD = ∠ADF.
∵ AD 是△ABC 的角平分线,
∴ ∠EAD = ∠DAB,
∴ ∠EDA = ∠ADF,
∴ DO 是△DEF 的角平分线.

11. 已知AD,AE分别是$\triangle ABC$的高和中线,BE= 6,CD= 4,求DE的长.

答案： 当△ABC 是锐角三角形时,如图①,
∵ AD,AE 分别是△ABC 的高和中线,BE=6,CD=4,
∴ EC=BE=6,
∴ DE=EC-DC=6-4=2;当△ABC 是钝角三角形时,如图②,
∵ AD,AE 分别是△ABC 的高和中线,BE=6,CD=4,
∴ EC=BE=6,
∴ DE=EC+DC=6+4=10.综上所述,DE 的长为 2 或 10.

12. 几何直观·推理能力 (1)如图①,D,O分别是线段BC,AD的中点,连接BO和CO,设$\triangle ABC$的面积为S,$\triangle ABO的面积为S_1,$用含S的代数式表示$S_1,$并说明理由；
(2)如图②,$\triangle ABC$三边的中线AD,BE,CF相交于点G,若$S_{\triangle ABC}= 18,$则图中阴影部分的面积为______.

答案：
(1)$S_{1}=\frac{1}{4}S$.理由:
∵ AD 为△ABC 中 BC 边上的中线,
∴ BD = CD,
∴ $S_{\triangle ADB}=S_{\triangle ADC}=\frac{1}{2}S_{\triangle ABC}$, 同理 $S_{\triangle ABO}=S_{\triangle DBO}=\frac{1}{2}S_{\triangle ADB}$,
∴ $S_{\triangle ABO}=\frac{1}{4}S_{\triangle ABC}$, 即 $S_{1}=\frac{1}{4}S$.
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