《2025年经纶学典课时作业八年级数学上册苏科版》

10. 如图,两个全等的直角三角形重叠在一起,将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到$\triangle DEF$的位置,$AB= 6$,$DH= 2$,平移距离为3,则阴影部分的面积是 ______.[

答案： 15

11. (兰州中考)如图,在$\triangle ABC$中,$AB= AC$,点D,E分别是AC和AB的中点.求证:$BD= CE$.[

答案：
∵AB=AC，点D,E分别为AC,AB的中点，
∴AD=AE.
在△ABD和△ACE中，{AB=AC,∠A=∠A,AD=AE,
∴△ABD≌△ACE(SAS)，
∴BD=CE.

12. (镇江中考)如图,在四边形ABCD中,$AD // BC$,点E,F分别在AD,BC上,$AE= CF$,过点A,C分别作EF的垂线,垂足为G,H.(1)求证:$\triangle AGE \cong \triangle CHF$.(2)连接AC交GH于点O,点O是线段AC,GH的中点吗?

答案：
(1)
∵AG⊥EF,CH⊥EF，
∴∠G=∠H=90°.
∵AD//BC，
∴∠DEF=∠BFE.
∵∠AEG=∠DEF，∠CFH=∠BFE，
∴∠AEG=∠CFH.在△AGE和△CHF中，{∠G=∠H,∠AEG=∠CFH,AE=CF,
∴△AGE≌△CHF(AAS).
(2)点O是线段AC,GH的中点.理由：由
(1)得△AGE≌△CHF，
∴AG=CH.
∵GH与AC的交点为O，在△OGA和△OHC中，{∠AOG=∠COH,∠G=∠H,AG=CH,
∴△OGA≌△OHC(AAS)，
∴OG=OH,OA=OC，即O是线段AC,GH的中点.

13. 如图,$DE \perp AB$于E,$DF \perp AC$于F,若$BD= CD$,$BE= CF$.(1)求证:AD平分$\angle BAC$;(2)已知$AC= 28$,$BE= 5$,求AB的长.

答案：
(1)
∵DE⊥AB于E,DF⊥AC于F，
∴∠E=∠DFC=90°，
∴△BDE与△CDF均为直角三角形.在Rt△BDE和Rt△CDF中，{BD=CD,BE=CF,
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，
∴DE=DF.在Rt△ADE和Rt△ADF中，{AD=AD,DE=DF,
∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)，
∴∠EAD=∠FAD，即AD平分∠BAC.
(2)
∵Rt△ADE≌Rt△ADF，
∴AE=AF.
∵AC=28,CF=BE=5，
∴AE=AF=23，
∴AB=AE-BE=23-5=18.

14. 如图,点P是$\triangle ABC$内一点,E,F分别是边AC,BC上的两点,连接PE,PF,且$PE= PF$,点D为AC延长线上一点,连接PD,且$DE= BF$,$\angle AEP + \angle BFP = 180^\circ$.(1)求证:$\triangle DEP \cong \triangle BFP$;(2)已知$AB= AE+BF$,若$\angle D = 25^\circ$,求$\angle ABC$的度数.

答案：
(1)
∵∠AEP+∠BFP=180°，∠AEP+∠DEP=180°，
∴∠DEP=∠BFP.
在△DEP和△BFP中，{DE=BF,∠DEP=∠BFP,PE=PF,
∴△DEP≌△BFP(SAS).
(2)
∵△DEP≌△BFP，
∴DE=BF，PD=PB，∠D=∠FBP，
∴AB=AE+BF=AE+DE=AD.
在△APD和△APB中，{PD=PB,AD=AB,AP=AP,
∴△APD≌△APB(SSS)，
∴∠D=∠ABP=∠FBP=25°，
∴∠ABC=50°.