《2025年经纶学典课时作业八年级数学上册苏科版》

16. 已知$y= \sqrt{x-5}+\sqrt{5-x}+3$,求$3x+2y$的算术平方根.

答案： 由题意得$x=5$,$y=3$,故$3x+2y=21$,其算术平方根为$\sqrt{21}$.

17. 已知 5a+2 的立方根是 3,3a+b-1 的算术平方根是 4,c 是$\sqrt{13}$的整数部分.
(1)求 a,b,c 的值；
(2)求$3a-b+c$的平方根.

答案：
(1)$\because 5a+2$的立方根是 3,$3a+b-1$的算术平方根是 4,$\therefore \begin{cases} 5a+2=27, \\ 3a+b-1=16, \end{cases}$$\therefore \begin{cases} a=5, \\ b=2. \end{cases}$$\because c$是$\sqrt{13}$的整数部分,$\therefore c=3$.
(2)将$a=5$,$b=2$,$c=3$代入得$3a-b+c=16$,$\therefore 3a-b+c$的平方根是$\pm 4$.

18. 对于实数 a,我们规定：用符号$[\sqrt{a}]表示不大于\sqrt{a}$的最大整数,称$[\sqrt{a}]$为 a 的根整数,例如：$[\sqrt{9}]= 3$,$[\sqrt{10}]= 3$.
(1)仿照以上方法计算：$[\sqrt{4}]= $______；$[\sqrt{26}]= $______.
(2)若$[\sqrt{x}]= 1$,写出满足题意的 x 的整数值：______.
如果我们对 a 连续求根整数,直到结果为 1 为止.例如：对 10 连续求根整数 2 次：$[\sqrt{10}]= 3→[\sqrt{3}]= 1$,这时候结果为 1.
(3)对 100 连续求根整数,______次之后结果为 1.
(4)求只需进行 3 次连续求根整数运算后结果为 1 的最大正整数.

答案：
(1)2 5
(2)1,2,3
(3)3
(4)$\because [\sqrt{255}]=15$,$[\sqrt{15}]=3$,$[\sqrt{3}]=1$,$\therefore$对 255 只需进行 3 次连续求根整数运算后变为 1.$\because [\sqrt{256}]=16$,$[\sqrt{16}]=4$,$[\sqrt{4}]=2$,$[\sqrt{2}]=1$,$\therefore$对 256 需进行 4 次连续求根整数运算后变为 1,$\therefore$只需进行 3 次连续求根整数运算后变为 1 的所有正整数中,最大的是 255.