《2025年经纶学典课时作业八年级数学上册苏科版》

9. 如图,在凹四边形ABCD中,∠ADC= 90°,AD= 4,CD= 3,AB= 13,BC= 12,则四边形ABCD的面积为______.

答案： 24

10. 如图,以△ABC的三边为斜边,向外作等腰直角三角形,其面积分别是$S_1,S_2,S_3$,且$S_1= 25,S_2= 16$,当$S_3= $______时,∠ACB= 90°.

答案： 9

11. 张老师在一次“探究性学习”课中,设计了如下数表：
| n | 2 | 3 | 4 | 5 | ... |
| a | $2^2-1$ | $3^2-1$ | $4^2-1$ | $5^2-1$ | ... |
| b | 4 | 6 | 8 | 10 | ... |
| c | $2^2+1$ | $3^2+1$ | $4^2+1$ | $5^2+1$ | ... |

(1)请你分别观察a,b,c与n之间的关系,并用含自然数n(n＞1)的代数式表示：a= ______,b= ______,c= ______；
(2)猜想：以a,b,c为边的三角形是否为直角三角形,并证明你的猜想.

答案： （1）$n^{2}-1$ $2n$ $n^{2}+1$
（2）以 a,b,c 为边的三角形是直角三角形．证明如下：
∵ $a=n^{2}-1$，$b=2n$，$c=n^{2}+1$，
∴ $a^{2}+b^{2}=(n^{2}-1)^{2}+(2n)^{2}=n^{4}-2n^{2}+1+4n^{2}=n^{4}+2n^{2}+1=(n^{2}+1)^{2}$，而 $c^{2}=(n^{2}+1)^{2}$，
∴ $a^{2}+b^{2}=c^{2}$，即以 a,b,c 为边的三角形是直角三角形．

12. (几何直观·推理能力)如图,点E是正方形ABCD内的一点,连接AE,BE,CE,将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE'的位置.若AE= 1,BE= 2,CE= 3,求∠AEB的度数.

答案： 连接 $EE'$．
∵ △ABE 绕点 B 顺时针旋转 $90^{\circ}$到△$CBE'$的位置，
∴ $\angle EBE'=90^{\circ}$，
∴ △$EBE'$是直角三角形．
∵ △ABE 与△$CBE'$全等，
∴ $AE=CE'=1$，$BE=BE'=2$，$\angle AEB=\angle CE'B$，
∴ $\angle BEE'=\angle BE'E=45^{\circ}$，
∴ $EE'^{2}=2^{2}+2^{2}=8$．又
∵ $EC=3$，
∴ $EC^{2}=E'C^{2}+EE'^{2}$，
∴ △$EE'C$是直角三角形，
∴ $\angle EE'C=90^{\circ}$，
∴ $\angle BE'C=\angle BE'E+\angle EE'C=135^{\circ}$，
∴ $\angle AEB=135^{\circ}$．