《2025年经纶学典课时作业八年级数学上册苏科版》

7. 如图,在△ABC中,∠ACB= 90°,∠ABC= 60°,BD平分∠ABC,P是BD的中点.若AD= 7,则CP的长为( )

A.3
B.3.5
C.4
D.4.5

答案： B

8. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB= 90°,D为AB的中点,点E在BC上,且CE= AC,∠BAE= 15°,则∠CDE的大小为______.

答案： 75°

9. 如图,在△ABC中,CF⊥AB于F,BE⊥AC于E,M为BC的中点,EF= 5,BC= 8,则△EFM的周长是______.

答案： 13

10. 如图,在△ABC中,AD是BC边上的高线,CE是AB边上的中线,DG⊥CE于点G,且CD= AE.求证:CG= EG.

答案： 连接DE,
∵ AD是BC边上的高线,CE是AB边上的中线,
∴ ∠ADB=90°,点E是AB的中点,
∴ DE=$\frac{1}{2}$AB=AE.
∵ CD=AE,
∴ DE=DC.又DG⊥CE,
∴ CG=EG.

11. (几何直观·推理能力)在△ABC中,∠ABC= 90°,点E在直线AB上,ED与直线AC垂直,垂足为D,且点M为EC的中点,连接BM,DM.
(1)如图①,若点E在线段AB上,探究线段BM与DM及∠BMD与∠BCD所满足的数量关系,并直接写出你得到的结论.
(2)如图②,若点E在BA的延长线上,你在(1)中得到的结论是否发生变化?写出你的猜想并加以证明.

答案：
(1)BM=DM,∠BMD=2∠BCD.
(2)在
(1)中得到的结论不发生变化,即 BM=DM,∠BMD=2∠BCD. 证明:
∵ 点M是Rt△BEC的斜边EC的中点,
∴ BM=$\frac{1}{2}$EC=MC,
∴ ∠CBM=∠BCM.又点M是Rt△DEC的斜边EC的中点,
∴ DM=$\frac{1}{2}$EC=MC,
∴ BM=DM,∠DCM=∠CDM,
∴ ∠BMD=∠EMB-∠EMD=2∠BCM-2∠DCM=2(∠BCM-∠DCM)=2∠BCD,即∠BMD=2∠BCD.