《2025年经纶学典课时作业八年级数学上册苏科版》

3. 已知 CD 是经过∠BCA 顶点 C 的一条直线,CA= CB,E,F 分别是直线 CD 上的两点,且∠BEC= ∠CFA= ∠α.
(1)若直线 CD 经过∠BCA 的内部,且 E,F 在射线 CD 上,请解决下面的问题.
①如图①,若∠BCA = 90°,∠α = 90°,则 BE ______ CF,EF ______ |BE - AF|；(填“＞”“＜”或“=”)
②如图②,若∠α + ∠BCA = 180°,则 BE ______ CF,EF ______ |BE - AF|.(填“＞”“＜”或“=”)
(2)如图③,若直线 CD 经过∠BCA 的外部,∠α= ∠BCA,请写出 EF,BE,AF 三条线段的数量关系,并说明理由.

答案： 3.
(1)①= = ②= =
(2)EF=BE+AF.理由:
∵∠BEC=∠CFA=∠α,∠α=∠BCA,且∠EBC+∠BCE+∠BEC=180°,∠BCE+∠ACF+∠ACB=180°,
∴∠EBC=∠ACF.在△BEC和△CFA中,{∠EBC=∠FCA,∠BEC=∠CFA,BC=CA,
∴△BEC≌△CFA(AAS),
∴AF=CE,BE=CF.
∵EF=CE+CF,
∴EF=BE+AF.

4. 已知,AB = AC,D,A,E 三点都在直线 m 上,∠BDA = ∠AEC = ∠BAC.
(1)如图①,若 AB⊥AC,则 BD 与 AE 的数量关系为______,BD,CE 与 DE 的数量关系为______.
(2)如图②,当 AB 不垂直于 AC 时,(1)中的结论是否还成立？请说明理由.
(3)如图③,若只保持∠BDA = ∠AEC,BD = EF = 7 cm,DE = 10 cm,点 A 在线段 DE 上以 2 cm/s 的速度由点 D 向点 E 运动,同时,点 C 在线段 EF 上以 x cm/s 的速度由点 E 向点 F 运动,它们运动的时间为 t s. 是否存在 x,使得△ABD 与△EAC 全等？若存在,求出相应的 t 与 x 的值；若不存在,请说明理由.

答案： 4.
(1)BD=AE BD+CE=DE 解析:
∵∠BDA=∠AEC=∠BAC,∠BAD+∠CAE+∠BAC=∠BAD+∠ABD+∠BDA=180°,
∴∠CAE=∠ABD.
∵∠BDA=∠AEC,AB=CA,
∴△ABD≌△CAE(AAS),
∴BD=AE,AD=CE.
∵AE+AD=DE,
∴BD+CE=DE.
(2)成立,BD=AE,BD+CE=DE,理由如下:同
(1)得△ABD≌△CAE(AAS),
∴BD=AE,CE=AD.
∵AE+AD=DE,
∴BD+CE=DE.
(3)存在.当△DAB≌△ECA时,AD=CE,BD=AE=7cm.
∵AD+AE=DE=10cm,
∴CE=AD=DE - AE=3cm,
∴t=$\frac{AD}{2}$=$\frac{3}{2}$,
∴x=3÷$\frac{3}{2}$=2;当△DAB≌△EAC时,AD=AE=$\frac{1}{2}$DE=5cm,DB=EC=7cm,
∴t=$\frac{AD}{2}$=$\frac{5}{2}$,x=7÷$\frac{5}{2}$=$\frac{14}{5}$.综上所述,存在x,使得△ABD与△EAC全等,t=$\frac{3}{2}$,x=2或t=$\frac{5}{2}$,x=$\frac{14}{5}$.