《2025年名校课堂九年级数学上册北师大版山西专版》

7. (2023·朝阳)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2,2)，B(4,1)，以原点O为位似中心，相似比为2，把△OAB放大，则点A的对应点A'的坐标是(D)


A.(1,1)
B.(4,4)或(8,2)
C.(4,4)
D.(4,4)或(-4,-4)

答案： 7.D

8. 如图，在△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(1,0)，以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍.设点B的横坐标是a，则点B的对应点B'的横坐标是(A)

A.-2a+3
B.-2a+1
C.-2a+2
D.-2a-2

答案： 8.A

9. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，边AB在x轴上，以点O为位似中心，作△A₁B₁C₁与△ABC位似.若点C(3,6)的对应点为C₁(1,2)，则A₁C₁的长为4.

答案： 9.4

10. 如图，△ABC与△DOE是位似图形，A(0,3)，B(-2,0)，C(1,0)，E(6,0)，△ABC与△DOE的位似中心为点M.
(1)求出点D的坐标.
(2)在图中画出点M，并求点M的坐标.

答案： 10.解：
(1)由题意知，$\triangle ABC\sim\triangle DOE,OA=3,OB=2,BC=3,OE=6.\therefore\frac{AB}{DO}=\frac{BC}{OE}=\frac{1}{2}$.过点$D$作$DH\perp OE$于点$H$，则$\triangle AOB\sim\triangle DHO.\therefore\frac{AB}{DO}=\frac{OB}{HO}=\frac{AO}{DH}=\frac{1}{2}.\therefore OH=2OB=4,DH=2OA=6.\therefore$点$D$的坐标为(4,6).
(2)连接$DA$并延长，交$x$轴于点$M$，则点$M$即为所求，且$\frac{MO}{MH}=\frac{AO}{DH}=\frac{1}{2}$.设$MO=x$，则$MH=x + 4.\therefore x:(x + 4)=1:2$，解得$x=4.\therefore$点$M$的坐标为$(-4,0)$。

11. 如果两个一次函数y=k₁x+b₁和y=k₂x+b₂满足k₁=k₂，b₁≠b₂，那么称这两个一次函数为“平行一次函数”.如图，已知函数y=-2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，一次函数y=kx+b与y=-2x+4是“平行一次函数”.
(1)若函数y=kx+b的图象过点(3,1)，求b的值.
(2)若函数y=kx+b的图象与两坐标轴围成的三角形和△AOB构成位似图形，位似中心为原点，相似比为1:2，求函数y=kx+b的表达式.
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答案： 11.解：
(1)由题意，得$k=-2$，把点$(3,1)$和$k=-2$代入$y=kx + b$，得$1=-2×3 + b,\therefore b=7$.
(2)$\because$相似比为$1:2,\therefore$函数$y=kx + b$的图象有两种情况：①不经过第三象限时，过点$(1,0)$和点$(0,2)$，此时表达式为$y=-2x + 2$；②不经过第一象限时，过点$(-1,0)$和点$(0,-2)$，此时表达式为$y=-2x-2$.综上所述，函数$y=kx + b$的表达式为$y=-2x + 2$或$y=-2x-2$。