《2025年名校课堂九年级数学上册北师大版山西专版》

10. 如图所示，四边形$ ABCD $和$ A'B'C'D' $是以点$ O $为位似中心的位似图形。若$ OA:AA' = 1:3 $，四边形$ ABCD $的面积是$ 3 $，则四边形$ A'B'C'D' $的面积是48。

答案： 10.48

11. 在如图所示的网格图中，若$\triangle P'Q'R'$与$\triangle PQR$是以点$ O $为位似中心的同侧位似图形，且相似比为$ 2 $，则点$ Q $的对应点$ Q' $的位置应在(C)

A.点$ A $
B.点$ B $
C.点$ C $
D.点$ D $

答案： 11.C

12. 由$ 12 $个有公共顶点$ O $的直角三角形拼成如图所示的图形，$\angle AOB = \angle BOC = \angle COD = \cdots = \angle LOM = 30^{\circ} $。若$ S_{\triangle AOB} = 1 $，则图中与$\triangle AOB$位似的三角形的面积为(C)


A.$(\frac{4}{3})^3$
B.$(\frac{4}{3})^7$
C.$(\frac{4}{3})^6$
D.$(\frac{3}{4})^6$

答案： 12.C

13. 如图，$\triangle ABC$与$\triangle A'B'C'$是位似图形，点$ A $，$ B $，$ A' $，$ B' $，$ O $共线，点$ O $为位似中心。
（1）$ AC $与$ A'C' $平行吗？为什么？

（2）若$ AB = 2A'B' $，$ OC' = 5 $，求$ CC' $的长。

答案： 13.解：
(1)AC//A'C' 理由如下：
∵△ABC与△A'B'C'是位似图形，
∴△ABC∽△A'B'C'.
∴∠A=∠C'A'B'.
∴AC//A'C'.
(2)
∵△ABC∽△A'B'C'.
∴$\frac{AB}{A'B'}=\frac{AC}{A'C'}. $
∵AB=2A'B'.
∴$\frac{AC}{A'C'}=\frac{AB}{A'B'}=\frac{2}{1}. $又
∵△ABC与△A'B'C'是位似图形，
∴$\frac{OC}{OC'}=\frac{AC}{A'C'}=\frac{2}{1}. $
∵OC'=5,
∴OC=10.
∴CC'=OC - OC'=10 - 5=5.

14. 新考向 推理能力 图1～图3都是$ 6×6 $的网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为$ 1 $。点$ A $，$ B $，$ C $均在格点上。在图1～图3给定的网格中，仅用无刻度的直尺，按下列要求完成作图，并保留作图痕迹。
（1）在图1中，以点$ C $为位似中心，将$\triangle ABC$放大到原来的$ 2 $倍。
（2）在图2中，在线段$ BC $上作点$ D $，使得$ CD = 3BD $，并写出证明。
（3）在图3中，作$\triangle BEF \sim \triangle BAC$，且相似比为$ 3:4 $，并写出证明。
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答案：
14.解：
(1)如图1所示
(2)如图2所示，取格点M,N,使$\frac{BM}{CN}=\frac{1}{3}，$连接MN交BC于点D，则点D即为所求. 证明：由作图可知，△BDM∽△CDN.
∴$\frac{BD}{CD}=\frac{BM}{CN}=\frac{1}{3}. $
∴CD=3BD.
∴点D即为所求.
(3)如图3所示. 证明：
∵△BEF∽△BAC，且相似比为3:4，
∴$\frac{BE}{AB}=\frac{BF}{BC}=\frac{3}{4}. $
∴△BEF即为所求.