《2025年名校课堂九年级数学上册北师大版山西专版》

6. 如果一个一元二次方程的二次项是 $2x^{2}$，配方后整理得 $(x-\frac{1}{2})^{2}=1$，那么它的一次项和常数项分别是(C)

A.$-x$，$-\frac{3}{4}$
B.$-2x$，$-\frac{1}{2}$
C.$-2x$，$-\frac{3}{2}$
D.$x$，$-\frac{3}{2}$

答案： 6.C

7. 若一元二次方程 $4x^{2}+12x - 27 = 0$ 的两根为 $a$，$b$，且 $a ＞ b$，则 $3a + b$ 的值为(A)

A.0
B.$-3$
C.$-12$
D.6

答案： 7.A

8. 已知 $P = m^{2}-1$，$Q = 2m - 3$，则 $P$，$Q$ 的大小关系为(B)

A.$P\geqslant Q$
B.$P ＞ Q$
C.$P ＜ Q$
D.不能确定

答案： 8.B

9. 若等腰三角形的两边长分别是方程 $3x^{2}-8x + 4 = 0$ 的两个根，则此三角形的周长为14/3.

答案： 9.14/3

10. 解方程：$3 - x = 2x(x - 1)$.

答案： 10.解：2x²-x-3=0，x²-1/2x=3/2，(x-1/4)²=25/16，
∴x-1/4=±5/4
∴x₁=3/2，x₂=-1。

11. 如图，某小区有一块长为18m，宽为6m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们面积之和为60m²，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，求人行通道的宽度.

答案： 11.解：设人行通道的宽度为x m，则两块矩形绿地可合成长为(18-3x)m，宽为(6-2x)m的矩形。根据题意，得(18-3x)(6-2x)=60，解得x₁=1，x₂=8。
∵8＞6，
∴x₂=8应舍去，
∴x=1。答：人行通道的宽度为1m。

12. 已知实数 $x$ 满足 $4x^{2}+\frac{4}{x^{2}}-16x-\frac{16}{x}+24 = 0$，则 $x+\frac{1}{x}$ 的值为2.

答案： 12.2

 填空：
(1) $x^{2}+4x + 8=(x + $2$)^{2}+$4. $\because$ 不论 $x$ 取何值，$(x + $2$)^{2}$ 总是非负数，即 $(x + $2$)^{2}\geqslant0$，$\therefore(x + $2$)^{2}+$4$\geqslant$4. $\therefore$ 当 $x=$-2 时，$x^{2}+4x + 8$ 有最小值，为4. $\therefore$ 原式子的值必为正(填“正”或“负”)数.
(2) $-x^{2}+2x + 4=-(x - $1$)^{2}+$5. $\because$ 不论 $x$ 取何值，$-(x - $1$)^{2}$ 总是非正数，即 $-(x - $1$)^{2}\leqslant0$，$\therefore-(x - $1$)^{2}+$5$\leqslant$5. $\therefore$ 当 $x=$1 时，$-x^{2}+2x + 4$ 有最大值，为5.
【方法归纳】 用配方法求代数式的最值，需要把代数式配方成 $a(x + h)^{2}+k$ 的形式，当 $a ＞ 0$，$x=-h$ 时，该代数式有最小值 $k$；当 $a ＜ 0$，$x=-h$ 时，该代数式有最大值 $k$.

答案： 以题明法
(1)2 4 2 2 2 4 4 -2 4 正
(2)1 5 1 1 1 5 5 1 5

1. 不论 $a$ 为何实数，多项式 $a^{2}+3a + 5$ 的值一定是(A)

A.正数
B.负数
C.0
D.不能确定

答案： 针对训练 1.A

2. 当 $x=$_______ 时，代数式 $-3x^{2}-6x + 1$ 有最_______(填“大”或“小”)值，其值为_______.

答案： 针对训练 2.-1 大 4