《2025年名校课堂九年级数学上册北师大版山西专版》

1. (2024·山西实验中学月考)下列属于一元二次方程的是 (C)

A.$x^{2}-2x = y$
B.$x^{2}-2x=\frac{1}{x}$
C.$x^{2}-x = 0$
D.$x^{3}-x = 0$

答案： 1.C

2. 若关于$x$的方程$(m - 4)x^{2}+4x + 5 = 0$是一元二次方程，则$m$的取值范围是 (B)

A.$m ＜ 4$
B.$m \neq 4$
C.$m = 4$
D.$m ＞ 4$

答案： 2.B

3. 已知关于$x$的方程$x^{2a - 1}+x = 6$是一元二次方程，则$a$的值为\frac{3}{2}。

答案： $3.\frac{3}{2}$

4. (教材P32习题T2变式)填表：

答案： | 方程 | 一般形式 | 二次项系数 | 一次项系数 | 常数项 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| $x^2 = x + 2$ | $x^2 - x - 2 = 0$ | 1 | -1 | -2 |
| $5 = 2x^2$ | $2x^2 - 5 = 0$ | 2 | 0 | -5 |
| $x(x + 3) = -2$ | $x^2 + 3x + 2 = 0$ | 1 | 3 | 2 |

5. (教材P35习题T1变式)某校准备修建一个面积为$180m^{2}$的矩形活动场地，它的长比宽多$11m$。设场地的宽为$x m$，则可列方程为x(x + 11)=180。

答案： 5.x(x + 11)=180

6. 两个连续偶数的平方和是100，求这两个数。若设较小的偶数为$x$，则可列方程为x^{2}+(x + 2)^{2}=100。

答案： $6.x^{2}+(x + 2)^{2}=100$

7. 若关于$x$的方程$(m - 4)x^{|m - 2|}+3x + 5 = 0$是一元二次方程，则$m$的值为0。

答案： 7.0

8. 若将关于$x$的一元二次方程$3x^{2}+x - 2 = ax(x - 2)$化成一般形式后，其二次项系数为1，常数项为$-2$，则它的一次项系数为5。

答案： 8.5

9. 新考向 数学文化 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一道题：“今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意是：“有一扇矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长为1丈(1丈=10尺)，那么门的高和宽各是多少？”设门的宽为$x$尺，根据题意可列方程为x^{2}+(x + 6)^{2}=10^{2}。

答案： $9.x^{2}+(x + 6)^{2}=10^{2}$

10. 已知关于$x$的方程$(k + 1)x^{k^{2}+1}+(k - 3)x - 1 = 0$。
(1)当$k=$-1或0时，它是一元一次方程。
(2)当$k=$1时，它是一元二次方程。

答案： 10.
(1)-1或0
(2)1

11. (教材P31引例变式)根据下列问题设未知数列方程，并将所列方程化成一般形式：
在“双减”政策下，学校开展了丰富多彩的活动，其中包括举办一次摄影展览。在每张长和宽分别为$17cm$和$15cm$的矩形相片周围镶上一圈等宽的彩纸，经试验，彩纸面积为相片面积的$\frac{1}{3}$时较美观，求所镶彩纸的宽。

答案： 11.解：设所镶彩纸的宽为x cm.根据题意，得$(17 + 2x)(15 + 2x)-17×15=\frac{1}{3}×17×15.$化为一般形式：$4x^{2}+64x - 85 = 0.$