《2025年名校课堂九年级数学上册北师大版山西专版》

1. (2023·运城垣曲县期中)下列选项中能使$□ ABCD$成为菱形的是(B)

A.$AB = CD$
B.$AB = BC$
C.$\angle BAD = 90^{\circ}$
D.$AC = BD$

答案： 1.B

2. 如图，在$□ ABCD$中，$AB = 9\mathrm{cm}$，$BC = 4\mathrm{cm}$，将$CB$沿$BA$方向平移得到$EF$(点$F$在边$AB$上)，则当$BF =$5$\mathrm{cm}$时，四边形$DAFE$是菱形，依据是有一组邻边相等的平行四边形是菱形.

答案： 2.5 有一组邻边相等的平行四边形是菱形

3. 如图，在$□ ABCD$中，点$E$，$F$分别在$AD$，$BC$上，且$BE$平分$\angle ABC$，$EF// AB$. 求证：四边形$ABFE$是菱形.

答案： 3.证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC.又
∵EF//AB，
∴四边形ABFE是平行四边形.
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE = ∠EBF.
∵AD//BC，
∴∠AEB = ∠EBF.
∴∠ABE = ∠AEB.
∴AB = AE.
∴四边形ABFE是菱形.

4. 新考向 开放性问题(2023·齐齐哈尔)如图，在四边形$ABCD$中，$AD = BC$，$AC\perp BD$于点$O$. 请添加一个条件：AD//BC，使四边形$ABCD$成为菱形.

答案： 4.AD//BC(答案不唯一)

5. (2024·太原二模)如图，四边形$ABCD$是平行四边形，对角线$AC$与$BD$相交于点$O$，$E$是$AC$延长线上的一点，连接$BE$，$DE$，且$BE = DE$. 求证：四边形$ABCD$是菱形.

答案： 5.证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB = OD.
∵BE = DE，
∴EO⊥BD.即AC⊥BD.
∴平行四边形ABCD是菱形.

6. 如图，$\triangle ABC$是等腰三角形，把它沿底边$BC$翻折后，得到$\triangle DBC$，则四边形$ABDC$为菱形，理由是四边相等的四边形是菱形.

答案： 6.菱 四边相等的四边形是菱形

7. 如图，$AC = 8$，分别以点$A$，$C$为圆心，$5$为半径作弧，两条弧分别相交于点$B$，$D$. 依次连接$A$，$B$，$C$，$D$，连接$BD$交$AC$于点$O$.
(1) 判断四边形$ABCD$的形状，并说明理由.

(2) $BD$的长为6.

答案： 7.解：
(1)四边形ABCD为菱形.理由如下：由作法，得AB = AD = CB = CD = 5，
∴四边形ABCD为菱形.
(2)6

8. 下列命题中，正确的是①⑤⑥(填序号).
①四边都相等的四边形是菱形；
②两组邻边分别相等的四边形是菱形；
③对角线互相垂直的四边形是菱形；
④对角线相等的平行四边形是菱形；
⑤一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形；
⑥对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.

答案： 8.①⑤⑥