《2025年名校课堂九年级数学上册北师大版山西专版》

1. 下列各数中，是方程 $x^{2}-x = 2$ 的根的是(C)

A.1
B.0
C.$-1$
D.$-2$

答案： 1.C

2. (2024·深圳)已知一元二次方程 $x^{2}-4x + a = 0$ 的一个解为 $x = 1$，则 $a =$3。

答案： 2.3

3. 【整体思想】若 $a$ 是一元二次方程 $x^{2}+2x - 3 = 0$ 的根，则 $2a^{2}+4a$ 的值是6。

答案： 3.6

4. (2023·晋中昔阳县期中)根据下列表格中的对应值：

可判断方程 $x^{2}-bx - c = 0$ 必有一个根满足(C)

A.$0 ＜ x ＜ 0.5$
B.$0.5 ＜ x ＜ 1$
C.$1 ＜ x ＜ 1.5$
D.$1.5 ＜ x ＜ 2$

答案： 4.C

5. (教材 P33“做一做”变式)“一块矩形铁片，面积为 $10m^{2}$，长比宽多 $4m$，求铁片的长。”小颖在做这道题时，是这样考虑的：设铁片的长为 $x m$，列出方程为 $x(x - 4)=10$，整理，得 $x^{2}-4x - 10 = 0$。小颖列出方程后，想知道铁片的长到底是多少，下面是她的探索过程。
第一步：

所以_______ $＜ x ＜$_______。
第二步：

所以_______ $＜ x ＜$_______。
(1) 请你帮小颖完成她未完成的部分。
(2) 通过以上探索，可以估计矩形铁片长的整数部分是_______，十分位是_______。

答案： 5.
(1)5 6 5.7 5.8
(2)5 7

6. (2024·凉山州)若关于 $x$ 的一元二次方程 $(a + 2)x^{2}+x + a^{2}-4 = 0$ 的一个根是 $x = 0$，则 $a$ 的值为(A)

A.2
B.$-2$
C.2 或 $-2$
D.$\frac{1}{2}$

答案： 6.A

7. 观察下列表格，一元二次方程 $x^{2}-x = 1.1$ 的一个近似解可能是(C)


A.0.9
B.1.58
C.1.66
D.1.73

答案： 7.C

8. 新考向 开放性问题 构造一个一元二次方程，要求：①常数项不为 0；②有一个根为 $-1$。这个一元二次方程可以是x²-1=0(写出一个即可)。

答案： 8.答案不唯一,如:$x^{2}-1=0$

9. 已知一元二次方程 $ax^{2}+ax - 4 = 0$ 有一个根是 $-2$，则一次函数 $y = ax - 3$ 的图象不经过第二象限。

答案： 9.二

10. 已知一元二次方程 $ax^{2}+bx + c = 0$。若方程有一个根为 $-1$，则 $a - b + c =$；若 $a + b + c = 0$，则方程必有一个根为。

答案： 10.0 1

11. 【整体思想】若 $a$ 是方程 $x^{2}-2024x + 1 = 0$ 的一个根，则代数式 $a^{2}-2025a+\frac{a^{2}+1}{2024}$ 的值为-1。

答案： 11.-1