《2025年名校课堂九年级数学上册北师大版山西专版》

1. 方程$(x - 3)^2 = x - 3$的根是$x = 4$。$x_1 = 3$，$x_2 = 4$
错因：运用等式的性质解方程时，若两边同时除以一个含有未知数的整式，容易漏掉整式值为零的解。

纠正：先移项，再运用因式分解法解方程，就不易漏解。

答案： 正解：$(x - 3)^2 - (x - 3) = 0$，
$(x - 3)[(x - 3) - 1] = 0$，
$(x - 3)(x - 4) = 0$，
$x_1 = 3$，$x_2 = 4$。

2. 已知函数$y = (k - 1)x^2 - 4x + 4$的图象与$x$轴只有一个交点，则$k$需满足的条件是$k = 2$。$k = 2$或$k = 1$
错因：条件中没有指明是“二次函数”，易从表面形式中判断为二次函数去解题，造成漏值情况。

纠正：分“二次项系数等于$0$——为一次函数”和“二次项系数不等于$0$——为二次函数”两种情况求出$k$的值。

答案： 正解：①当$k - 1 = 0$，即$k = 1$时，为一次函数，图象与$x$轴只有一个交点；
②当$k - 1 \neq 0$时，要使图象与$x$轴只有一个交点，则$\Delta = (-4)^2 - 4(k - 1)×4 = 0$，即$16 - 16k + 16 = 0$，解得$k = 2$。故$k = 2$或$k = 1$。

3. 【新定义问题】定义：$\min\{a,b\} = \begin{cases}a(a \leq b), \\ b(a ＞ b).\end{cases}$若函数$y =\min\{x + 1,-x^2 + 2x + 3\}$，则该函数的最大值为()

A.$0$
B.$2$
C.$3$
D.$4$

答案： C