《2025年名校课堂九年级数学上册北师大版山西专版》

9. (2024·汾阳市期末)如图，在正方形网格中，如果把三角形ABC的顶点C先向右平移3格，再向上平移1格到达点C'，连接BC'，则线段BC'与线段AC的关系是(D)

A.互相垂直
B.相等
C.互相平分
D.互相垂直平分

答案： 9.D

10. (2024·广西改编)如图，两张宽度均为3cm的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为60°，则重合部分构成的四边形ABCD的周长为$8\sqrt{3}$cm，面积为$6\sqrt{3}$cm².

答案： 10.$8\sqrt{3}$ $6\sqrt{3}$

11. (2024·吕梁交城县期末)如图，在△ABC中，D，E分别为BC，AC边上的中点，BE=2DE，过点A作AF//BE交DE的延长线于点F.
(1)求证：四边形ABEF为菱形.
(2)若∠ABE=45°，AB=4，求四边形ABDF的面积.

答案： 11.
(1)证明：
∵D，E分别为BC，AC边上的中点，$\therefore DE$是$\triangle ABC$的中位线．$\therefore DE// AB$，$AB=2DE$．$\because AF// BE$，$\therefore$四边形ABEF是平行四边形．$\because BE=2DE$．$\therefore AB=BE$．$\therefore$平行四边形ABEF为菱形．
(2)$10\sqrt{2}$

12. 已知菱形ABCD的两条对角线的长分别为6和8，P是对角线AC上的一个动点.
(1)如图1，过点P作PE⊥AB于点E，PF⊥BC于点F，则PF+PF=$\frac{24}{5}$.
(2)如图2，若M，N分别是边AB，BC的中点，则PM+PN的最小值是5.

答案： 12.
(1)$\frac{24}{5}$
(2)5

如图，四边形ABCD的对角线AC，BD互相垂直，垂足为O.若BD的长为15，AC的长为20，求四边形ABCD的面积.(请写出求解过程)

结论：对角线互相垂直的四边形的面积等于两条对角线乘积的一半.

答案： 解：$S_{四边形ABCD}=S_{\triangle ADC}+S_{\triangle BAC}=\frac{1}{2}AC\cdot OD+\frac{1}{2}AC\cdot OB=\frac{1}{2}AC\cdot(OD$$+OB)=\frac{1}{2}AC\cdot BD=\frac{1}{2}×20×15=150$． 两条对角线乘积的一半