《2025年名校课堂九年级数学上册北师大版山西专版》

1. 菱形的两条对角线长分别为6，8，则它的面积是(D)

A.5
B.10
C.20
D.24

答案： 1.D

2. (2023·太原期中联考改编)如图，在菱形ABCD中，AB=5，BD=6，AC，BD相交于点O，则菱形ABCD的面积为24.
【拓展提问】过点D作DE⊥AB于点E，则DE的长为$\frac{24}{5}$.

答案： 2.24 $\frac{24}{5}$

3. 如图，菱形花坛ABCD的一边长AB为20m，∠ABC=60°，沿着该菱形的对角线修建两条小路AC和BD.
(1)求AC和BD的长.
(2)求菱形花坛ABCD的面积.

答案： 3.
(1)AC=20m，BD=20$\sqrt{3}$m；
(2)$200\sqrt{3}\ m^{2}$

4. 下列说法中，不正确的是(C)

A.四边相等的四边形是菱形
B.对角线垂直的平行四边形是菱形
C.菱形的对角线互相垂直且相等
D.菱形的邻边相等

答案： 4.C

5. 如图，O既是AB的中点，又是CD的中点，且AB⊥CD，连接AC，BC，AD，BD.若AC=2，则四边形ACBD的周长是(B)

A.6
B.8
C.10
D.不能确定

答案： 5.B

6. 如图，在□ABCD中，AB=BC=5.对角线BD=8，则□ABCD的面积为(B)

A.20
B.24
C.40
D.48

答案： 6.B

7. 如图，在∠MON的两边上分别截取OA，OB，使OA=OB，分别以点A，B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C，连接AC，BC，AB，OC.若AB=2cm，四边形OACB的面积为4cm²，则OC的长为4cm.

答案： 7.4

8. 新考向 真实情境 小颖买了一盏简单而精致的吊灯(图1)，其侧面的示意图如图2所示，四边形ABCD是一个菱形外框架，对角线AC，BD相交于点O，四边形AECF是其内部框架，且点E，F在BD上，BE=DF.求证：四边形内部框架AECF为菱形.

答案： 8.证明：
∵四边形ABCD是菱形，$\therefore OB=OD$，$OA=OC$．$\because BE=DF$，$\therefore OB$$-BE=OD-DF$，即$OE=OF$．$\therefore$四边形AECF是平行四边形．$\because$四边
形ABCD是菱形，$\therefore AC\perp BD$．$\therefore$平行四边形AECF是菱形．