《2025年名校课堂九年级数学上册北师大版山西专版》

1. (2024·内江)已知$\triangle ABC$与$\triangle DEF$相似，且相似比为$1:3$，则$\triangle ABC$与$\triangle DEF$的周长之比是(B)

A.$1:1$
B.$1:3$
C.$1:6$
D.$1:9$

答案： 1.B

2. (2024·重庆)若两个相似三角形的相似比为$1:4$，则这两个三角形面积的比是(D)

A.$1:2$
B.$1:4$
C.$1:8$
D.$1:16$

答案： 2.D

3. (2024·云南)如图，$AB$与$CD$相交于点$O$，且$AC// BD$.若$\frac{OA + OC + AC}{OB + OD + BD}=\frac{1}{2}$，则$\frac{AC}{BD}=$\frac{1}{2}.

答案： $3.\frac{1}{2}$

4. 如图，在$\triangle ABC$中，$D$，$E$分别为边$AB$，$AC$上的点，且$DE// BC$.若$AD = 3$，$BD = 2$，则$\frac{\triangle ADE的周长}{\triangle ABC的周长}=$\frac{3}{5}.

答案： $4.\frac{3}{5}$

5. 已知$\triangle ABC$的三边长为$4$，$5$，$6$，$\triangle A'B'C'$与$\triangle ABC$相似且$\triangle A'B'C'$的最长边是$24$，则$\triangle A'B'C'$的周长为60，$\triangle A'B'C'$与$\triangle ABC$的相似比是4:1.

答案： 5.60 4:1

6. 如图，在矩形$ABCD$中，$E$是边$AD$上一点，且$AE = 2DE$，$BD$与$CE$相交于点$F$.若$\triangle DEF$的面积是$3$，则$\triangle BCF$的面积是27.

答案： 6.27

7. 如图，$D$，$E$分别是$\triangle ABC$的边$AB$，$BC$上的点，且$DE// AC$，$AE$，$CD$相交于点$O$.若$\frac{S_{\triangle DOE}}{S_{\triangle COA}}=\frac{1}{25}$，则$\frac{S_{\triangle BDE}}{S_{\triangle CDE}}=$\frac{1}{4}.

答案： $7.\frac{1}{4}$

8. 如图，在$\triangle ABC$和$\triangle DEC$中，$\angle A=\angle D$，$\angle BCE=\angle ACD$.
(1)求证：$\triangle ABC\backsim\triangle DEC$.
(2)若$S_{\triangle ABC}:S_{\triangle DEC}=4:9$，$BC = 6$，求$EC$的长.

答案： 8.解:
(1)证明:
∵∠BCE = ∠ACD,
∴∠BCE + ∠ACE = ∠ACD + ∠ACE,即∠ACB = ∠DCE。又
∵∠A = ∠D,
∴△ABC∽△DEC。
(2)
∵△ABC∽△DEC,
∴$\frac{S_{\triangle ABC}}{S_{\triangle DEC}} = (\frac{BC}{EC})^2 = \frac{4}{9}。$
∴$\frac{BC}{EC} = \frac{2}{3},$即$\frac{6}{EC} = \frac{2}{3}。$
∴EC = 9。

9. 制作一块$3m×2m$的长方形广告牌的成本是$120$元.若在每平方米制作成本相同的情况下，将此广告牌的四边都扩大为原来的$3$倍，则制作扩大后长方形广告牌的成本是1080元.

答案： 9.1080

10. 如图，在$\triangle ABC$中，点$D$，$E$分别在$AB$，$AC$上，且$\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}=\frac{1}{2}$，下列结论正确的是(D)

A.$DE:BC = 1:2$
B.$\triangle ADE$与$\triangle ABC$的面积比为$1:3$
C.$\triangle ADE$与$\triangle ABC$的周长比为$1:2$
D.$DE// BC$

答案： 10.D