《2025年名校课堂九年级数学上册北师大版山西专版》

9.某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是
(D)


A.在“剪刀、石头、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B.将一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C.暗箱中有$1$个红球和$2$个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
D.掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是$4$

答案： 9.D

10.如图，地面上有一个不规则的封闭图形，为求得它的面积，小明在此封闭图形内画出一个边长为$0.5\ m$的正方形后，在附近闭上眼睛向封闭图形内掷小石子(可把小石子近似看成点)，记录如下：

(1)根据表中的数据，如果掷一次小石子，那么小石子落在正方形内(含正方形边上)的概率约为_______(精确到$0.01$)。
(2)当$m = 1 000$时，小石子落在正方形内(含正方形边上)的次数$n$最可能为_______。
A.$105$ B.$249$ C.$518$ D.$815$
(3)请利用(1)中所得概率，估计整个不规则封闭图形的面积是多少平方米？

答案： 10.解：
(1)0.25
(2)B
(3)设封闭图形的面积为$a \ m^2$，根据题意，得$\frac{0.5^2}{a}$=0.25，解得$a=1$.答：估计整个不规则封闭图形的面积是$1 \ m^2$.

11.一个不透明的箱子里装有$3$个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复试验后发现，摸到红色小球的频率稳定在$0.75$左右.
(1)请估计箱子里白色小球的个数.
(2)现从该箱子里摸出$1$个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出$1$个小球，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率(用画树状图或列表的方法).

答案：
11.解：
(1)
∵通过多次摸球试验后发现，摸到红色小球的频率稳定在0.75左右，
∴估计摸到红色小球的概率为0.75.设白色小球有$x$个.根据题意，得$\frac{3}{3+x}=0.75$，解得$x=1$.经检验，$x=1$是分式方程的解，且符合题意.答：估计箱子里白色小球的个数为1.
(2)画树状图如下.

共有16种等可能的结果，其中两次摸出的小球颜色恰好不同的结果有6种，
∴两次摸出的小球颜色恰好不同的概率为$\frac{6}{16}=\frac{3}{8}$.