《2025年名校课堂九年级数学上册北师大版山西专版》

1. 有两个可以自由转动的转盘，每个转盘被等分成如图所示的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘.如果一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么“配紫色”成功，游戏者获胜.则游戏者获胜的概率是$\frac{1}{6}$.

答案： 1. $\frac{1}{6}$

2. 如图，把一个转盘平均分成三份，依次标上数字1，2，3，自由转动转盘两次，把第一次转动停止后指针指向的数字记作$ x $，把第二次转动停止后指针指向的数字记作$ y $，则$ x $与$ y $的和为偶数的概率为$\frac{5}{9}$.

答案： 2. $\frac{5}{9}$

3. 新考向 真实情境(2024·运城盐湖区期中)某商场促销的方案如下：在本商场一次性购物超过$ n $元，就可以参加转转盘抽取稷山四宝的活动，转盘如图所示(一个可以自由转动的转盘被分成面积相等的4个扇形，在4个扇形上分别写有：麻花1小袋、饼干1小袋、鸡蛋5个、红枣1小袋的文字).每个参与者转动转盘两次，当两次指针都指向同一物品时，就领取指针指向的物品，当两次指针指向的物品不一样时，则不领取任何物品(若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止).则一个参加转转盘的购物者能领取到红枣1小袋的概率是(D)

A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{6}$
C.$\frac{1}{8}$
D.$\frac{1}{16}$

答案： 3. D

4. (教材P65“议一议”变式)用如图所示的两个可以自由转动的转盘做“配紫色游戏”，分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色.
(1)单独转动转盘A，指针指向红色区域的概率是$\frac{1}{3}$.
(2)同时转动两个转盘，求可配成紫色概率.

答案： 4. 解：
(1)$\frac{1}{3}$
(2)共有12种等可能的结果，其中可配成紫色的结果有5种，$\therefore$可配成紫色的概率是$\frac{5}{12}$.

5. 山西景色宜人，其中介休绵山、平遥古城、五台山景点的景色更是美不胜收.某单位为兼顾生产和业余生活，决定在下设的A，B，C三个部门利用转盘游戏确定参观的景点.两转盘各部分圆心角大小以及选派部门、旅游景点等信息如图.

(1)若规定年轻人相对偏多的部门选中的可能性大，试判断这个部门是哪个部门，请说明理由.
(2)设选中C部门游介休绵山的概率为$ P_{1} $，选中B部门游平遥古城或者五台山的概率为$ P_{2} $，请判断$ P_{1} $，$ P_{2} $的大小关系，并说明理由.

答案： 5. 解：
(1)C部门.理由：$\because P_{A}=\frac{90}{360}=\frac{1}{4}$,$P_{B}=\frac{90}{360}=\frac{1}{4}$,$P_{C}=\frac{180}{360}=\frac{1}{2}$,
$\therefore$选中C部门的可能性最大.故这个部门是C部门.
(2)$P_{1}=P_{2}$.理由：将C部门等分成$C_{1}$,$C_{2}$两部分.
共有12种等可能的结果，其中“C部门游介休绵山”的结果有2种，“B部门游平遥古城或五台山”的结果也有2种，$\therefore P_{1}=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$,$P_{2}=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$.$\therefore P_{1}=P_{2}$.