《2025年名校课堂九年级数学上册北师大版山西专版》

1. 如图，在$□ ABCD$中，$\because AB = AD$，$\therefore □ ABCD$是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形)。(请在横线上填写依据)

答案： 1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形

2. 如图，在菱形$OABC$中，点$B$在$x$轴上，点$A$的坐标为$(2,3)$，则点$C$的坐标为(2,-3)，点$B$的坐标为(4,0)。

答案： 2.(2,-3) (4,0)

3. (2024·甘孜州)如图，在菱形$ABCD$中，$AB = 2$，则菱形$ABCD$的周长为8。

答案： 3.8

4. 如图，在菱形$ABCD$中，$\angle A = 40^{\circ}$，则$\angle ABD$的度数为70°。

答案： 4.70°

5. （2024·福建）如图，在菱形$ABCD$中，点$E$，$F$分别在边$BC$和$CD$上，且$\angle AEB = \angle AFD$。求证：$BE = DF$。

答案： 5.证明：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD.∠B=∠D.在△ABE和△ADF中.
∵$\begin{cases} ∠B=∠D,\\ ∠AEB=∠AFD,\\ AB=AD,\end{cases}$
∴△ABE≌△ADF(AAS).
∴BE=DF.

6. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是(D)

A.对边平行
B.对边相等
C.对角线互相平分
D.对角线互相垂直

答案： 6.D

7. (2023·湘潭)如图，在菱形$ABCD$中，连接$AC$，$BD$。若$\angle 1 = 20^{\circ}$，则$\angle 2$的度数为(C)

A.$20^{\circ}$
B.$60^{\circ}$
C.$70^{\circ}$
D.$80^{\circ}$

答案： 7.C

8. 如图，在菱形$ABCD$中，对角线$AC$，$BD$相交于点$O$，$E$为$CD$的中点。若$OE = 3$，则菱形$ABCD$的周长为24。

答案： 8.24

9. 如图，在菱形$ABCD$中，$E$为对角线$BD$上一点，过点$E$作$EF \perp AB$于点$F$。若$EF = 2$，则点$E$到$BC$的距离是2。

答案： 9.2

10. (教材$P3$例$1$变式)如图，四边形$ABCD$是菱形，$\angle ACD = 30^{\circ}$，$BD = 6$。
(1)$\angle BAD =$60$^{\circ}$，$\angle ABC =$120$^{\circ}$。
(2)求$AB$和$AC$的长。

答案： 10.解：
(1)60 120
(2)
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=DC,AC⊥BD,OD=$\frac{1}{2}$BD=3,AC=2OC.在Rt△OCD中，∠ACD=30°,
∴DC=2OD=6,OC=$\sqrt{DC^{2}-OD^{2}}$=3$\sqrt{3}$.
∴AB=DC=6,AC=2OC=6$\sqrt{3}$.